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| Aufgabe | | Nullstellenbestimmung von x*e^-0,5x |
hallo zusammen, ich habe ein problem mit der oben stehenden aufgabe. ich hab mir im taschenrechner die nullstellen der funktion zunächst berechnen lassen und es dann auch schriftlich versucht. ich bin dabei wie folgt vorgegangen:
x*e^-0,5x = 0 |:x
e^-0,5x = 0 | ln (logarithmus zur basis e)
-0,5x = 0 |:(-0,5)
x= 0
so, das würde mit der lösung im taschenrechner übereinstimmen, da dort f(x) auch eine nullstelle im punkt (0/0) hat. das ist für mich alles nachzuvollziehen, da ln ja die umkehrfunktion von e^... ist. wenn ich mir aber die funktion [mm] 4x/e^0,5x [/mm] nehme und versuche, den definitionsbereich zu bestimmen, muss ich den nenner gleich 0 setzen, um nach definitionslücken zu gucken. [mm] e^0,5x [/mm] = 0 würde da dann stehen. jetzt komme ich zu meiner frage, denn ich weiß nicht, ob das eine ungleichung ist und somit falsch wäre, da [mm] e^0 [/mm] = 1 ist, oder ob ich auch hier den logarithmus nehmen kann und dann folgendes da stehen habe:
[mm] e^0,5x [/mm] = 0 |ln
0,5x = 0 |:0,5
x = 0
was ist nun richtig?? danke schon mal im voraus für die mühen.
gruß aus osnabrück
tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Nullstellenbestimmung von x*e^-0,5x
Benutze doch bitte unseren Formeleditor. Damit sieht die Funktion dann so aus: [mm] f(x)=e^{-0,5x}
[/mm]
> hallo zusammen, ich habe ein problem mit der oben
> stehenden aufgabe. ich hab mir im taschenrechner die
> nullstellen der funktion zunächst berechnen lassen und es
> dann auch schriftlich versucht. ich bin dabei wie folgt
> vorgegangen:
>
> x*e^-0,5x = 0 |:x
> e^-0,5x = 0 | ln (logarithmus zur basis e)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was ist denn der Logarithmus von 0? Der ist überhaupt nicht definiert!!!
> -0,5x = 0 |:(-0,5)
> x= 0
Eine Funktion der Form "e hoch irgendwas" wird nie gleich Null, deswegen kann in deinem Fall hier dieses Produkt nur =0 werden, wenn x=0 ist, da dann dort steht: [mm] 0*e^{-0,5*0}=0.
[/mm]
> so, das würde mit der lösung im taschenrechner
> übereinstimmen, da dort f(x) auch eine nullstelle im punkt
> (0/0) hat. das ist für mich alles nachzuvollziehen, da ln
> ja die umkehrfunktion von e^... ist. wenn ich mir aber die
> funktion [mm]4x/e^0,5x[/mm] nehme und versuche, den
> definitionsbereich zu bestimmen, muss ich den nenner gleich
> 0 setzen, um nach definitionslücken zu gucken. [mm]e^0,5x[/mm] = 0
> würde da dann stehen. jetzt komme ich zu meiner frage, denn
> ich weiß nicht, ob das eine ungleichung ist und somit
> falsch wäre, da [mm]e^0[/mm] = 1 ist, oder ob ich auch hier den
> logarithmus nehmen kann und dann folgendes da stehen habe:
>
> [mm]e^0,5x[/mm] = 0 |ln
> 0,5x = 0 |:0,5
> x = 0
>
> was ist nun richtig?? danke schon mal im voraus für die
> mühen.
Wie oben darfst du auch hier nicht den Logarithmus von 0 nehmen. Die Funktion [mm] e^{0,5x} [/mm] wird nirgendwo =0.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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