Nachkommastellen,Zahlensysteme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beweisen Sie: wenn die positive rationale Zahl r eine abbrechende Kommaschreibweise im Binärsystem bzw. im 5ersystem besitzt, dann auch eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung — und zwar mit der gleichen Zahl von Nachkommastellen! |
Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie ich das beweisen könnte. Kann mir bitte jemand sagen, wie das funktioniert?
|
|
| |
|
Hallo Balendilin,
schaus Dir doch erstmal selbst an, an einfachen Beispielen.
Was ist denn [mm] 0,010011_2 [/mm] im Dezimalsystem? Wie rechnest Du das um?
Was ist [mm] 0,40313_5 [/mm] im Dezimalsystem? Schau Dir mal an, was bei Deiner Rechnung passiert.
Wofür steht die, sagen wir, dritte Nachkommastelle in den drei Zahlensystemen, wofür die vierte?
Ein Tipp: die Umkehrung gilt nicht allgemein. Ein einfaches Beispiel ist [mm] \tfrac{1}{5} [/mm] - versuch das mal in allen drei Zahlensystemen darzustellen.
Viel Erfolg erstmal,
reverend
|
|
|
|
