Nachweis von Punktsymmetrie < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 19.02.2006 | | Autor: | albo |
| Aufgabe | | ieigen Sie, dass der Graph von f [mm] (3x^2-5x)/(3x-9) [/mm] punktsymmetrisch zu P(3;13/3) ist. |
Hallo
Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Mir ist klat das der Ansatz f(x)=-f-(x) ist. Doch damit komme ich nicht weit, weil ich nicht weiß iwe ich vorgehen muss um die Symmetrie in einem Punkt nachzuweisen...peinlich aber war...:(
Ich habe auch schon angefangen zu rechen un dachte mir es ist möglich wenn ich den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] bilde und x gegen 3 laufen lasse weil wenn ich drei nehme, wird der nenner null und das soll ja nicht passieren. Jedoch bin ich auf zwei verschiedene ergebnisse gekommen.
Danke!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo albo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Formel gilt lediglich für Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Für Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt $P \ ( \ [mm] \red{a} [/mm] \ | \ [mm] \blue{b} [/mm] \ )$ lautet die entsprechende Formel:
[mm] $f(\red{a}+x)+f(\red{a}-x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\blue{b}$
[/mm]
In Deinem Falle gilt: [mm] $\red{a} [/mm] \ = \ 3$ und [mm] $\blue{b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{13}{3}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 So 19.02.2006 | | Autor: | albo |
Danke erst einmal für den Ansaz.
Ich bin jetzt bis hierhin gekommen:
(3(3+x)²-5(3+x))/(3*(3+x)-9)
am Ende kam ich auf (12+23x+3x²)/3x bis jetzt alles für den Teil f(a+x)
für den Zweiten Teil kam ich auf (12-13x+3x²)/3x
als ich das dann zusammengezählt habe, bin ich auf [mm] (24+10x+6^x²)/3x [/mm] gekommen. muss ich das ganze nun mit 2*b also 26/3 gleichsetzen oder wie muss ich nun weitervorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo albo!
Da habens sich aber ein, zwei Rechenfehler eingeschlichen. Denn wenn Du beide Brüche am Ende zusammenfasst, muss genau der Wert $2*b \ = \ [mm] \bruch{26}{3}$ [/mm] entstehen.
$f(a+x) \ = \ [mm] \bruch{3x^2+13x+12}{3x}$
[/mm]
$f(a-x) \ = \ [mm] \bruch{3x^2-13x+12}{\red{-}3x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-3x^2+13x-12}{\red{-}3x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 19.02.2006 | | Autor: | albo |
Hallo Loddar
Ja ich habe da einige Vorzeichenfehler eingebaut....habe sie nun gefunden und es stimmt!!!
Danke!!
ich habe von dieser Aufgabe noch eine Teilaugabe bei der ich an einer Stelle nicht weiterkomme. Diese lautet: Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die im 1.Quadranten vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird. Aufgebe ist nach wie vor (3x²-5x)/(3x-9)
Ich habe versucht diese Aufgabe mit der Produktintegration zu lösen, jedoch kommt bei mir hier ein wert um die 70 raus, der viel zu Groß ist, da ich ein Programm habe das auch hilfestellungen geben kann und hierbei kommt 3,... raus was sicher ist. Jedoch liefert das Programm als Stammfunkiton folgende:
4·LN(x - 3) + x·(3·x + 8) / 6
mein Integrationsberich ist von 0 bis 10/6 aber wie soll das gehen da ein Negativer LN nicht definiert ist??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo albo!
Bevor Du hier integrieren kannst, musst Du zunächst eine  Polynomdivision durchführen, da der Zählergrad nicht echt kleiner ist als der Nennergrad.
Die Stammfunktion scheint zu stimmen, allerdings erhalte ich einne Flächeninhalt von $A \ [mm] \approx [/mm] \ 0.37$ . In welchen Grenzen hast Du denn integriert?
Das Problem mit den negativen Zahlen wird umgangen bzw. verhindert, indem man bei der ln-Funktion Betragsstriche setzt:
$F(x) \ = \ [mm] 4*\ln\red{|}x-3\red{|} [/mm] + [mm] \bruch{3x^2+8x}{6}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 So 19.02.2006 | | Autor: | albo |
Hallo
Ja das mit 0,37 stimmt ich hatte nur die falsche Zahl im Kopf.
Kannst du mir das mit der Polynomdivision nochmal erklären, wieso ich die hier anwenden muss, das habe ich nochnicht ganz verstanden.
Darf man das einfach so in Betragsstriche setzen??
Danke!!
Gruß Martin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo albo!
Eine gebrochen-rationale Funktion kannst Du lediglich integreiren, wenn der Zählergrad echt kleiner ist als der Nennergrad. Dafür wird eine Polynomdivision durchgeführt, bis wir einen ganz-rationalen Anteil sowie einen gebrochen-rationalen Restterm erhalten.
Ja, die Betragsstriche darfst Du einfach setzen, da auch allgemein gilt:
[mm] $\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x| [/mm] + C$
Das hat auch mit dem Definitionsbereich der zu integrierenden Funktion zu tun, der ja nur die Null ausschließt. Und nach dem Integrieren kann ich ja nicht plötzlich nur noch den halben Definitionsbereich haben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 19.02.2006 | | Autor: | albo |
Hallo Loddar,
ich denke das dürfte mir genügen um eine Lösung herrauszu bekommen!! Vielen Danke!
Gruß -Albo-
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