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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Mungi |
| Aufgabe | | Weisen Sie nach, dass die Gerade g Tangente an den Graphen von f ist, und berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes. |
Kann mir bitte jemand helfen?
f(x) = [mm] e^x [/mm] - e
g(x) = e * x - e
Ich denke mal, zuerst sollte man gleichsetzen und x herausbekommen, aber ich krieg' es einfach nicht hin...
Ich bin am Verzweifeln. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
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> Weisen Sie nach, dass die Gerade g Tangente an den Graphen
> von f ist, und berechnen Sie die Koordinaten des
> Berührpunktes.
> Kann mir bitte jemand helfen?
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> f(x) = [mm]e^x[/mm] - e
> g(x) = e * x - e
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> Ich denke mal, zuerst sollte man gleichsetzen und x
> herausbekommen, aber ich krieg' es einfach nicht hin...
>
Soweit richtig, du brauchst einen Schnittpunkt und der soll zum Berührpunkt werden, denn die Grpahen berühren sich ja nur, schneiden sich aber nicht, also wäre der zweite Schritt, die 1. Ableitungen gleichzusetzen.
Aber zu deinem Problem
$ [mm] e^x- [/mm] e=e*x-e=e*(x-1) $
$ [mm] e^x=e*x [/mm] $
Auf beiden Seiten mit dem natürlichen Logarithmus logarithmieren (heißt das so? ^^)
$ ln [mm] (e^x)=ln(e*x) [/mm] $
Laut Logarithmenregeln erhälst du:
$ x=ln(e)+ln(x)=1+ln(x) $
$ x-ln(x)-1=0 $
$ x-ln(x)=1 $
Das kann man jetzt logisch lösen, mit probieren. Denn ich weiß, dass der ln an der Stelle x=1 0 ist. Also gilt
$ 1-ln(1)=1-0=1 $
Damit hast du deine Schnittstelle. Leider kann ich es rechnerisch auch nicht lösen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Mungi |
Vielen Dank, und auch noch so schnell! Das hat mir sehr geholfen, ich habe nicht alle Regeln für den Logarithmus gekannt.
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