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| Aufgabe | Hallo, folgende Funktion ist gegeben:
f(x)= $ [mm] \frac{lnx}{x^2} [/mm] - lnx $
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Ich soll die Näherungsfunktion bestimmen, tu mir aber sehr schwer, da wir erst letzte Stunde damit begonnen haben. Ich kann zwar lnx ausklammern,
aber was hilft mir das dann? Ideal wäre es ja, wenn einer der Summanden Null würde, das ist doch Sinn der Sache. Aber brauche ich zuerst einen Definitionsbereich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mo 26.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den Begriff "die Naeherungsfunktion" gibt es so in Mathe nicht.
Kannst du ein Beispiel angeben, was bei euch damit gemeint ist?
Gruss leduart
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Hallo leduart, sorry, dass meine antwort so lange gedauert hat. Also, näherungsfunktion heißt, dass
n: x->n(x) für x -> +/- unendlich, wenn lim (f(x) - n(x))= 0
Hilft dir das weiter?
grüße,
juliengel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 26.03.2007 | | Autor: | prfk |
Moin
Dieser Zusammenhang lim (f(x) - n(x))= 0 wäre ja erfüllt für f(x) = n(X). Dann bräuchte man ja nichts rechnen. Gibt es noch mehr Bedingungen die erfüllt sein müssen?
Und soll x jetzt gegen n(x) gehen oder gegen [mm] \pm\infty?
[/mm]
Gruß
prfk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mo 26.03.2007 | | Autor: | juliengel |
Hm, da hast du recht. Ich weiß, dass es was mit Asymptoten zu tun hat.
Aber ich kann dir ein Beispiel geben, vielleicht klärt das ja etwas.
und zwar:
f(x)= $ [mm] \bruch{e^2^x + 1}{e^x} [/mm] $= $ [mm] e^x [/mm] + e^-^x $
daraus folgt: $ [mm] e^x [/mm] $ ist Näherungsfunktion für x gegen $ [mm] \p \infty [/mm] $
und $ e^-^x $ ist Näherungsfunktion für x gegen - $ [mm] \m \infty [/mm] $.
Hilft das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mo 26.03.2007 | | Autor: | juliengel |
Hallo prfk,
muss nochmal weg und danke Dir ganz herzlich für Deine Mühe.
Ich schau später nochmal rein.
Viele Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:35 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo julie
1. hier kannst du nur x gegen [mm] +\infty [/mm] gehen lassen, da lnx fuer negative x nicht definiert ist.
dann ist deine Funktion n(x)=-lnx, denn [mm] \bruch{lnx}{x^2} [/mm] wird 0 fuer x gegen [mm] \infty.
[/mm]
dazu muss man wissen lnx<x, deshalb [mm] \bruch{lnx}{x^2} <\bruch{1}{x} [/mm] und das geht gegen 0 fuer grosse x.
(offiziell heissen diese Funktionen assymptotische funktionen und nicht Naeherungsfunktionen.)
Gruss leduart
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Hi, juliengel,
> Hallo, folgende Funktion ist gegeben:
> f(x)= [mm]\frac{lnx}{x^2} - lnx[/mm]
>
> Ich soll die Näherungsfunktion bestimmen, tu mir aber sehr
> schwer, da wir erst letzte Stunde damit begonnen haben. Ich
> kann zwar lnx ausklammern,
Auch nach Deiner Zusatzerklärung (siehe unten) ist das aber nicht eindeutig!
So könnte man z.B. die Funktion n(x)=-ln(x) hernehmen, denn für die gilt offensichtlich die gewünschte Eigenschaft, dass
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(f(x)-n(x))=0 [/mm] ist.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Mo 26.03.2007 | | Autor: | juliengel |
Hallo Zwerglein,
danke einstweilen und sorry, dass es mit der Antwort gedauert hat.
Und zwar muss der Trick auch sein, dass man möglichst in Summanden zerlegt, sodass dann eine Funktion rauskommt, die entweder für x gegen $ [mm] \p \infty [/mm] $ oder für x gegen - $ [mm] \m \infty [/mm] $ zutrifft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mo 26.03.2007 | | Autor: | prfk |
hm... Wenn ich n(x)=f(x) setze, sind das doch Summanden.... *confused*
Ansonsten, muss man wohl eine Reihenentwicklung machen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mo 26.03.2007 | | Autor: | juliengel |
Du hast recht, das bringt mich auch ganz durcheinander. Aber hast Du das Beispiel angesehen, das ich gegeben habe? Das haben wir so nämlich in der Schule gerechnet und das hab ich auch verstanden, aber ich weiß halt keinen Ansatz für obige Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mo 26.03.2007 | | Autor: | prfk |
Moin
Das beispiel hab ich gesehen, nur leider hilft es mir nicht weiter. Das was gerechnet wurde hab ich nachvollzogen, aber leider fehlen mir immernoch die Bedingungen die die Näherungsfunktion erfüllen muss. Am Ende der Rechnung des Beispiels, behauptest du ja einfach das dies nun die gesuchten Funktionen sind ohne dies zu begründen.
Ich denk ich kann dir da leider nich viel weiterhelfen. Frag doch einfach noch mal deinen Lehrer, wie er die Funktionen definiert hat.
Gruß
prfk
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