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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mo 22.10.2007 | | Autor: | maho |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln den Ausdruck
(1+x)3. Vereinfachen Sie diesen Ausdruck so, daß die Potenzen von x aufsteigend sortiert sind. Verwenden
Sie dann den Wert x = 1
10 , um den exakten Wert des Ausdrucks zu berechnen (Taschenrechner erlaubt!).
Indem Sie im allgemeinen Ausdruck (mit beliebigem Wert x, aufsteigend nach Potenzen von x sortiert) alle
Terme bis zur linearen/quadradischen Ordnung in x verwenden, k¨onnen Sie den Ausdruck (1+x)3 in linearer/
quadratischer N¨aherung berechnen. Berechnen Sie die lineare/quadratische N¨aherung und vergleichen Sie
diese mit der exakten L¨osung. Berechnen Sie im Intervall 0 x 1 die maximale Abweichung der linearen
und quadratischen N¨aherung von (1+x/a)3 in Abh¨angigkeit von a > 1.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Haychen mathe fans
ik hab die aufgabe zum teil schon gelöst,komme aber nicht weiter könnte mir bitte bitte jemand helfen???
also die binomische formel lautet
[mm] x^3+3x^2+3x+1
[/mm]
dann hab ich mit dem x wert die lösung 1,331 bekommen
nunweiss ik leider nicht mehr weiter es wäre supi wenn mir jemand helfen könnte muss dat morgen abgebn danke euch maho
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Mo 22.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also den Ausdruck [mm] (1+x)^{3} [/mm] hast du richtig aufgelöst, das ist [mm] x^{3}+3*x^{2}+3*x+1.
[/mm]
Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher, was du meinst... Sollst du den "Funktionswert" für x=1,10 berechnen oder für x=1 ? Was hat die 10 , .... zu bedeuten?
Also für x=1 erhalte ich f(1)=8 und für x=1,1 erhalte ich f(1,1)=9,261.
Jetzt sollst du das ganze linear bzw. quadratisch annähern.. also erstmal:
Für den quadratischen Term fiele mir jetzt [mm] g(x)=3*x^2+3*x+1 [/mm] ein. Jetzt setz ich da mal x=1 ein und das gleiche auch bei der kubischen parabel f(x) [mm] (x^{3} [/mm] usw.). Dann erhalte ich für g(1)=7 und und f(1)=8. D.h sie weichen maximal um 1 voneinander ab.
Beim linearen Term nehmen wir h(x)=3*x+1. h(1)=4 und f(1)=8. D.h. h weicht maximal 4 von f ab.
Das ist nur ein Vorschlag, deswegen auch nur eine Mitteilung und keine Antwort.
Beim letzten weiß ich leider auch nicht so genau, wie es gehen soll.
Aber du bekommst sicher bald eine Antwort.
So far,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mo 22.10.2007 | | Autor: | maho |
haychen und gleich ma vielen dank für deine rasche reaktion
sorry aber ik hab da nen schreibfehler drinn es muss x=1/10 heissen
und wenn ich den quadratischen und linearen nährungswert berechnen muss, kann ich denn da einfach [mm] dasx^3 [/mm] weglassen bzw das [mm] x^2????
[/mm]
was ich dann mit dem a machen soll ist mir echt cleierhaft aber das ist echt die komplette aufgabenstellung und ik hab grad keinen plan,wäre supi lieb von dir wenn du mir nochmal helfen könntest
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mo 22.10.2007 | | Autor: | maho |
könnte mir bitte jemand helfen hatte grad bei der mitteilung vergessen nzugeben das ik eine reaktion begrüße.
Vielen dank im voraus
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Hi,
ja für [mm] \bruch{1}{10} [/mm] ist 1,331 richtig. Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstehe, dann ist die Näherung so wie ich es gemacht habe richtig.
Also für die weitere Näherung könnte ich mir folgendes vorstellen:
[mm] \bruch{(x+1)^{3}}{a} [/mm] a>1 = [mm] \bruch{x^{3}+3*x^{2}+3*x+1}{a}
[/mm]
So jetzt würde ich es einfach mal wieder so probieren, wie vorhin auch... Nimm dir verschiedene x-werte und setz mal ein und reche aus... Das machst du für die Ausgangsfunktion und die quadratische und die lineare auch. Probier es einfach mal aus.. Mir fällt dazu gerade auch nicht mehr ein.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Di 23.10.2007 | | Autor: | maho |
danke dir aber kann ich denn nun wirklich bei der quadratischen gleichung einfach das [mm] x^3 [/mm] weglassen oder mus ick dat umstellen oder gar mit polynomdivission machen bin mir ne schlüssig wie ik fortfahren soll
LG maho
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Hi,
wie gesagt, wenn ich die Aufgabenstellung richtig interpretiere kannst du es einfach weglassen.
lg
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