Natürlichen Zahlen zur Basis 5 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir schreiben die natürlichen Zahlen in der Basis 5 (statt 10). Die Ziffern schreien wir wie üblich (0,1,2,3,4). Sei [mm] a_na_{n-1}a_1a_0 [/mm] eine Zahl in dieser Schreibweise. Zeigen Sie, dass diese Zahl genau dann gerade ist, wenn [mm] a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0 [/mm] gerade ist.
Bestimmen Sie auch alle Primzahlen [mm] \le [/mm] 100 in diesem System. |
Hallo,
bei dieser Aufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz. Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen??
Grüße
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Moin jaruleking,
> Wir schreiben die natürlichen Zahlen in der Basis 5 (statt
> 10). Die Ziffern schreien wir wie üblich (0,1,2,3,4). Sei
> [mm]a_na_{n-1}a_1a_0[/mm] eine Zahl in dieser Schreibweise. Zeigen
> Sie, dass diese Zahl genau dann gerade ist, wenn
> [mm]a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0[/mm] gerade ist.
>
> Bestimmen Sie auch alle Primzahlen [mm]\le[/mm] 100 in diesem System.
a) Dann folgt aus [mm] [z]_5=a_na_{n-1}...a_1a_0:
[/mm]
[mm] [z]_{10}=\sum_{i=0}^n5^i*a_i
[/mm]
Betrachte diese Summe mal mod 2 für die beiden Fälle, dass [mm] \sum_{i=0}^na_i [/mm] gerade bzw. ungerade ist.
b) Nun, welche Primzahlen gibt es im Zehnersystem, die [mm] \leq 1*5^2=25 [/mm] sind?
LG
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:11 Do 30.06.2011 | | Autor: | jaruleking |
Hallo,
habe diese Aufgabe immer noch nicht hinbekommen, kann da vielleicht jemand noch was dazu sagen??
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Do 30.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> habe diese Aufgabe immer noch nicht hinbekommen, kann da
> vielleicht jemand noch was dazu sagen??
Du koenntest erstmal erzaehlen, was du schon versucht hast. Und was du mit kamaleontis Vorschlagen probiert hast.
Was eine Zahl zur Basis 5 weisst du schon, oder? (Ansonsten: schau ![[]](/images/popup.gif) hier und versteh das erstmal.)
LG Felix
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