Negative Exponenten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 27.01.2013 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | Berechnen Sie ohne Taschenrechner
[mm] (0,2)^{-3} [/mm] |
Hallo,
mein Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe ist: [mm] \bruch{1}{0,2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{10}{2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{10}{8} [/mm] = 1,25
Bei meiner Musterlösung kommt 125 raus und sie hat den Ansatz: [mm] (\bruch{1}{0,2})^{3}. [/mm] Dadurch kommt nach dem erweitern mit 10 die Verschiebung des Kommas zustande.
Da die allgemeine Formel für negative Exponenten [mm] a^{-n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^{n}} [/mm] ist irritiert mich der obige Ansatz.
Liegt es an den Klammern um 0,2 oder lautet der allgemeine Ansatz anders?
Viele Grüße
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Hallo Reinalem,
> Berechnen Sie ohne Taschenrechner
> [mm](0,2)^{-3}[/mm]
> Hallo,
>
> mein Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe ist:
> [mm]\bruch{1}{0,2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{10}{2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{10}{8}[/mm] =
> 1,25
>
> Bei meiner Musterlösung kommt 125 raus und sie hat den
> Ansatz: [mm](\bruch{1}{0,2})^{3}.[/mm] Dadurch kommt nach dem
> erweitern mit 10 die Verschiebung des Kommas zustande.
>
> Da die allgemeine Formel für negative Exponenten [mm]a^{-n}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{a^{n}}[/mm] ist irritiert mich der obige Ansatz.
>
> Liegt es an den Klammern um 0,2 oder lautet der allgemeine
> Ansatz anders?
>
Es liegt daran, wie Du erweitert hast.
Multiplizierst Du den Nenner mit [mm]10^{3}[/mm],
so mußt Du dies auch Zähler tun, um den gegebenen
Bruch nicht zu verändern.
> Viele Grüße
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 27.01.2013 | | Autor: | Reinalem |
Hallo MathePower,
danke für die schnelle Antwort.
Was ich nicht ganz versteh ist, warum ich mit [mm] 10^{3} [/mm] erweitern muss? In meiner Lösung will ich mit 10 erweitern um das Komma loszuwerden.
Also [mm] \bruch{1}{0,2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{1*10}{0,2^{3} * 10}
[/mm]
Liegt der Fehler darin, dass der untere Teil des Bruchs durch die Erweiterung nicht mit:
0,2 * 0,2 * 0,2 * 10 sondern mit 0,2 * 10 * 0,2 * 10 * 0,2 * 10 gleichzusetzen ist?
Gruss
Reinalem
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 27.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo MathePower,
>
> danke für die schnelle Antwort.
>
> Was ich nicht ganz versteh ist, warum ich mit [mm]10^{3}[/mm]
> erweitern muss? In meiner Lösung will ich mit 10 erweitern
> um das Komma loszuwerden.
>
> Also [mm]\bruch{1}{0,2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{1*10}{0,2^{3} * 10}[/mm]
>
> Liegt der Fehler darin, dass der untere Teil des Bruchs
> durch die Erweiterung nicht mit:
>
> 0,2 * 0,2 * 0,2 * 10 sondern mit 0,2 * 10 * 0,2 * 10 * 0,2
> * 10 gleichzusetzen ist?
Wenn du IN JEDEM der drei Faktoren 0,2 das Komma beseitigen willst, musst du auch mit drei Faktoren 10 erweitern.
Diese Vorgehensweise ist allerdings in dieser Aufgabe überflüssig.
Es ist bekannt (?), dass [mm] $0,2=\frac15$ [/mm] gilt.
Der gegebene Term lautet also [mm] $(\frac{1}{5})^{-3}$.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Gruss
> Reinalem
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 So 27.01.2013 | | Autor: | Reinalem |
Danke für die Antwort, jetzt ist es klar
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