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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Mo 21.09.2009 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
folgendes Problem. Ich habe zur Klausurvorbereitung die obige Aufgabe mit beiden Verfahren ( Maschenstrom-, Knotenpotenzialverfahren) gerechnet. Für die Leistung am Widerstand [mm] R_{1} [/mm] bekomme ich in beiden Fällen 1W raus, jedoch sind die Leistungen an den anderen Widerständen nicht identisch.
Somit muss in einem der beiden oder in beiden Lösungen ein Fehler sein. Wäre nett wenn mir jemand helfen würde den zu finden.
In Grün sind die Knoten eingezeichnet (v.l.n.r. k1,k2 & k3). In dem Fall wird natürlich die Spannungquelle [mm] U_{q} [/mm] in eine Stromquelle [mm] I_{q} [/mm] umgewandelt.
In Rot sind die Maschen eingezeichnet wobei hier die Stromquellen [mm] I_{1} [/mm] & [mm] I_{2} [/mm] in Spannungsquellen [mm] U_{a} [/mm] & [mm] U_{b} [/mm] umgewandelt werden.
Lösung mit Maschenstromverfahren
[mm] \pmat{ R_{1} + R_{2} +R_{3} & - R_{2} & - R_{3} \\ - R_{2} & R_{2} + R_{4} + R_{6} & - R_{4} \\ - R_{3} & - R_{4} & R_{3} + R_{4} + R_{5} \\}*\pmat{ I_{1}\\ I_{2}\\ I_{5} } [/mm] = [mm] \pmat{ U_{a} - U_{q}\\ U_{2}\\ U_{q} }
[/mm]
[mm] U_{q}= [/mm] z * [mm] i_{2} [/mm] ; aus K1 => [mm] -i_{2} [/mm] + [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{2} [/mm] => [mm] U_{q} [/mm] = z*( [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{2})
[/mm]
=>
[mm] \pmat{ 12 & - 4 & - 4 \\ - 4 & 12 & - 4 \\ - 4 & - 4 & 12 \\}*\pmat{ I_{1}\\ I_{2}\\ I_{5} } [/mm] = [mm] \pmat{ 4 - z*( I_{1} - I_{2}) \\ 4 \\ z*( I_{1} - I_{2})}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \pmat{ 112 & -104 & - 4 \\ - 4 & 12 & - 4 \\ - 104 & 96 & 12 \\}*\pmat{ I_{1}\\ I_{2}\\ I_{5} } [/mm] = [mm] \pmat{ 4 \\ 4 \\ 0}
[/mm]
=>
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] A
[mm] I_{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] A
[mm] I_{5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] A
=>
[mm] P_{1} [/mm] = [mm] \bruch{9}{4} [/mm] W
Lösung mit Knotenpotentialverfahren
[mm] \pmat{ G_{1} + G_{2} +G_{6} & - G_{2} & - G_{6} \\ - G_{2} & G_{2} + G_{3} + G_{4} & - G_{4} \\ - G_{6} & - G_{4} & G_{4} + G_{5} + R_{6} \\}*\pmat{ U_{1}\\ U_{2}\\ U_{3} } [/mm] = [mm] \pmat{ I_{1} - I_{2}\\ I_{3}\\ I_{2} }
[/mm]
[mm] I_{3}= [/mm] (z * [mm] (I_{1}-z*I_{2}))/R_{3}
[/mm]
bisschen abkürzen...
=>>
[mm] U_{1}=1V
[/mm]
[mm] U_{2}=1V
[/mm]
[mm] U_{3}=2V
[/mm]
=> [mm] P_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] W
Somit sind die Lösungen nicht identisch und ich mache irgendwas falsch, hoffe mir kann irgendjemand helfen. Seit zwei Tagen schon am verzweifeln :(
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Di 29.09.2009 | | Autor: | GvC |
Äquivalente Spannungs- und Stromquellen sind nur in ihrer Wirkung nach außen identisch. Ihr "Innenleben" ist unterschiedlich, zu diesem Innenleben gehört der Innenwiderstand einer Quelle. Bei umgewandelten Quellen wird in ihrem Innenwiderstand also eine andere Leistung umgesetzt als im Innenwiderstand der Originalquelle.
Vielleicht erinnerst Du Dich an die Vorlesung, wo der unterschiedliche Wirkungsgradverlauf von Strom- und Spannungsquellen besprochen wurde. Schau Dir nur mal die Extremfälle an:
Leerlauf:
Stromquelle: Maximaler Leistungsumsatz im Innenwiderstand
Spannungsquelle: Leistugsumsatz im Innenwiderstand Null
Kurzschluss: Kein Leistungsumsatz im Innenwiderstand
Spannungsquelle: Maximaler Leistungsumsatz im Innenwiderstand
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