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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit der idealen Stromquelle [mm] I_{Q1} [/mm] und der idealen Spannungsquelle [mm] U_{Q2} [/mm] sowie den ohmschen Widerständen [mm] R_{1},R_{2},R_{3} [/mm] und [mm] R_{L}.
[/mm]
a) Bestimmten Sie allgemein den Innenwiderstand zwischen den Klemmen A und B.
b) Bestimmten Sie den Kurschlussstrom bei Kurzschluss der Klemmen A und B. |
Hallo zusammen, ich würde gerne folgende Schaltung mal durchgehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zum Innenwiderstand: Quellen werden deaktiviert und die Widerstände zwischen den Klemmen bestimmt. Ergibt:
[mm] R_{iAB}=\bruch{R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}
[/mm]
Soweit korrekt?
Zu b):
Prinzipiell lassen sich solche Aufgaben mit dem Überlagerungsverfahren und Quellentransformation lösen. Letzteres soll aber meistens besser sein?
Für den Kurzschlussstrom nutzt man eine Ersatzstromquelle. Dazu würde ich die ideale Stromquelle in eine reale Spannungsquelle transformieren. Wie erkenne ich nun den Innenwiderstand? Dieser sollte parallel zur Stromquelle liegen. Woher weiß ich nun, das [mm] R_{2} [/mm] den Innenwiderstand ist. Der Strom könnte doch auch durch [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{3} [/mm] gehen.
Danke für Eure Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit der idealen
> Stromquelle [mm]I_{Q1}[/mm] und der idealen Spannungsquelle [mm]U_{Q2}[/mm]
> sowie den ohmschen Widerständen [mm]R_{1},R_{2},R_{3}[/mm] und
> [mm]R_{L}.[/mm]
>
> a) Bestimmten Sie allgemein den Innenwiderstand zwischen
> den Klemmen A und B.
> b) Bestimmten Sie den Kurschlussstrom bei Kurzschluss der
> Klemmen A und B.
> Hallo zusammen, ich würde gerne folgende Schaltung mal
> durchgehen:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Zum Innenwiderstand: Quellen werden deaktiviert und die
> Widerstände zwischen den Klemmen bestimmt. Ergibt:
>
> [mm]R_{iAB}=\bruch{R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}[/mm]
>
> Soweit korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Zu b):
>
> Prinzipiell lassen sich solche Aufgaben mit dem
> Überlagerungsverfahren und Quellentransformation lösen.
> Letzteres soll aber meistens besser sein?
Du sollst hier den Kurzschlussstrom berechnen. Du schließt die Klemmen A und B kurz.
Die Aufgabe kannst du sowohl mit dem Überlagerungsverfahren lösen als auch mit der Quellenumwandlung.
Gehe am besten beide Wege zur Übung. Du erkennst dann schon selbst, was dir leichter fällt.
Wie sieht die resultierende Schaltung aus? (Also wie sind die resultierede Quelle und die resultiereden Widerstände miteinander verschalten?)
Über welchen Widerständen musst du also für welchen Fall den Strom berechnen, der dann Schlussendlich auch dein Kurzschlussstrom ist?
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ciotic |
Jetzt bin ich etwas überfragt. Laut Lösung haben beide Quellen einen Einfluss.
Kannst du mir das näher erläutern?
Danke!
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> Jetzt bin ich etwas überfragt. Laut Lösung haben beide
> Quellen einen Einfluss.
Ja, haben sie auch. Ich habe mich da etwas missverständlich ausgedrückt.
Den Satz habe ich herauseditiert.
Ich meinte damit einfach, dass du für die Betrachtung der Stromquelle (Also [mm] $U_q=0$) [/mm] einfach einen Stromteiler machen kannst. Du musst hier nicht unbedingt die Quellen ineinander umwandeln.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Fr 14.12.2012 | | Autor: | emda |
Warum braucht man hier den Nenner bzw. wie kommt man auf Ri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Fr 14.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo emda,
den Innenwiderstand des Zweipols bestimmt man von den Klemmen aus, wobei man a) Spannungsquellen durch einen Kurzschluss ersetzt und
b) Stromquellen durch eine Unterbrechung.
Wenn Du Dir nun das Blockschaltbild anschaust, bedeutet dies, dass
a) der obere Anschluss des Widerstands R3 durchgezogen werden kann bis zur Klemme A, da die Spannungsquelle durch ein Stück Draht, den Kurzschluss ersetzt wird und dass
b) die Stromquelle über R2 nicht mehr da ist, Du kannst dafür eine Unterbrechung einzeichnen mit offenen Klemmen.
Damit hast Du, vom Klemmenpaar AB aus gesehen, eine Parallelschaltung des Widerstandes R3 mit der Serienschaltung von R1 und R2.
Für zwei parallele Widerstände Ra und Rb ergibt sich der Gesamtwiderstand zu
[mm] R_{ges} = \bruch{Ra \cdot Rb}{Ra + Rb} [/mm]
Setze nun mal für
[mm] Ra = R3 [/mm] und für
[mm] Rb = R1 + R2 [/mm] und Du hast das Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Fr 14.12.2012 | | Autor: | emda |
Dank Dir, Infinit!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Mi 05.09.2012 | | Autor: | GvC |
Um Deine Frage nach dem Innenwiderstand der Stromquelle zu beantworten: Du hast Dir die Antwort bereits selber gegeben. Der Innenwiderstand liegt parallel zur idealen Stromquelle. Und das ist im vorliegenden Fall eindeutig der Widerstand [mm] R_2. [/mm]
Bei der Quellenumwandlung ergibt sich demnach eine Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung [mm] I_{Q1}\cdot R_2 [/mm] und dem in Reihe liegenden Innenwiderstand [mm] R_2.
[/mm]
Was daran allerdings einfacher sein soll als die Anwendung der Stromteilerregel, ist nicht so recht einzusehen. Bei der Berechnung per Quellenumwandlung wird die im anderen Fall angewendete Stromteilerregel nur durch zweimalige Anwendung des ohmschen Gesetzes ersetzt. Die Rechnung selber ist natürlich haargenau dieselbe.
[mm]I_k=\frac{U_{Q2}}{R_2}+I_{Q2}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}[/mm]
Dabei kannst Du den zweiten Summanden entweder als Stromteilerregel interpretieren oder den Term [mm] I_{Q2}\cdot R_2 [/mm] als Leerlaufspannung der umgewandelten Quelle (erste Anwendung des ohmschen Gesetzes), die durch den Gesamtwiderstand (im Kurzschlussfall) [mm] R_1+R_2 [/mm] dividiert wird (zweite Anwendung des ohmschen Gesetzes).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke Euch schon mal!
Ich verstehe noch nicht so recht, wie ich hier den Stromteiler anwenden kann.
GvC, bist sicher, dass deine Lösung richtig ist? Meine sagt nämlich folgendes:
[mm] I_{k}=\bruch{I_{Q1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+\bruch{U_{Q2}}{R3}
[/mm]
Noch eine Frage: Ich habe die Stromquelle nun in eine Spannungsquelle mit in Reihe liegendem Widerstand [mm] R_{2} [/mm] transformiert. Nun will ich das ganz zusammenfassen: [mm] I_{Q1}*R_{2} [/mm] möchte ich wieder in eine Stromquelle transformieren. Die in Reihe dazu geschalteten Widerstände dazu wären doch [mm] R_{1}+R_{2}+R_{3}. [/mm] Letzterer zählt aber nicht dazu. Aber es gibt doch keinen anderen Weg für den Strom, denn die Klemmen sind anfangs noch nicht kurzgeschlossen.
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> Danke Euch schon mal!
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> Ich verstehe noch nicht so recht, wie ich hier den
> Stromteiler anwenden kann.
>
Um den Kurzschlussstrom zu bestimmen, schließt du zunächst die Klemmen A und B kurz. Du baust also eine Leitung ein.
Danach wendest du das Überlagerungsverfahren an.
Du bekommst zwei Fälle.
1. [mm] $U_q=0$
[/mm]
2. [mm] $I_q=0$
[/mm]
Für den ersten Fall wird die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt. Du betrachtest nur die Wirkung der Stromquelle auf das Netzwerk.
In diesem Fall ist der Widerstand [mm] $R_3$ [/mm] überbrückt. (Da Kurzschluss zwischen A und B).
Nun sind doch die Stromquelle [mm] $I_q$, $R_1$ [/mm] sowie [mm] $R_2$ [/mm] parallel geschalten. Ist dir das Klar?
Der Strom der Quelle teilt sich also auf die beiden Widerstände [mm] $R_1$ [/mm] und [mm] $R_2$ [/mm] auf.
Dein Kurzschlussstrom ist der Strom in der Leitung in der der Widerstand [mm] $R_2$ [/mm] liegt. Daher musst du auch den Strom über diesem Widerstand berechnen.
Dein Ansatz lautet also:
[mm] $\frac{I_{ks}(I_q)}{I_q}=\frac{R_2}{R_1+R_2}$
[/mm]
Für den zweiten Fall, ergibt sich der Strom einfach aus dem Grund, weil die Spannungsquelle sowie der Widerstand [mm] $R_3$ [/mm] vom restlichen Netzwerk durch den Kurzschluss der Klemmen A und B "abgetrennt" sind.
Es gilt also: [mm] $I_{ks}(U_q)=\frac{U_q}{R_3}$
[/mm]
Die Summe beider Teillösungen ergibt die Gesamtlösung:
[mm] $I_{ks}=I_{ks}(U_q)+I_{ks}(I_q)
[/mm]
> GvC, bist sicher, dass deine Lösung richtig ist? Meine
> sagt nämlich folgendes:
> [mm]I_{k}=\bruch{I_{Q1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+\bruch{U_{Q2}}{R3}[/mm]
Ja, deine Lösung ist korrekt.
> Noch eine Frage: Ich habe die Stromquelle nun in eine
> Spannungsquelle mit in Reihe liegendem Widerstand
> transformiert. Nun will ich das ganz zusammenfassen:
> möchte ich wieder in eine Stromquelle
> transformieren. Die in Reihe dazu geschalteten Widerstände
> dazu wären doch Letzterer zählt aber
> nicht dazu. Aber es gibt doch keinen anderen Weg für den
> Strom, denn die Klemmen sind anfangs noch nicht
> kurzgeschlossen.
Warum wandelst du die Stromquelle in eine Spannungsquelle um und willst im Nachhinein diese wieder in eine Stromquelle umwandelen?
Diese Aufgabe kannst du wirklich sehr leicht mit dem Überlagerungssatz berechnen. Warum so kompliziert?
Wurde das in deiner Musterlösung so gemacht? Wenn ja, dann Tipp es einmal kurz ab, dann kann man sehen was dort gemacht wurde.
Die Umwandlung der Quellen ist hier aber wirklich überflüssig.
Diese Methode wird meist im Bezung auf das Maschenstromverfahren, bzw. das Knotenpotentialverfahren verwendet.
Ich weiß leider nicht genau, was du in deiner letzten Frage wissen möchtest. Daher lasse ich die Frage einmal halb offen.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 05.09.2012 | | Autor: | GvC |
Sorry, ich hatte mich vertippt. Natürlich muss der spannungsabhängige Term [mm] \frac{U_{Q2}}{R_3} [/mm] heißen, wie man direkt aus der Schaltung ablesen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mi 05.09.2012 | | Autor: | GvC |
> ...
> Noch eine Frage: Ich habe die Stromquelle nun in eine
> Spannungsquelle mit in Reihe liegendem Widerstand [mm]R_{2}[/mm]
> transformiert. Nun will ich das ganz zusammenfassen:
> [mm]I_{Q1}*R_{2}[/mm] möchte ich wieder in eine Stromquelle
> transformieren. Die in Reihe dazu geschalteten Widerstände
> dazu wären doch [mm]R_{1}+R_{2}+R_{3}.[/mm] Letzterer zählt aber
> nicht dazu. Aber es gibt doch keinen anderen Weg für den
> Strom, denn die Klemmen sind anfangs noch nicht
> kurzgeschlossen.
Nein, Du kannst [mm] R_3 [/mm] nicht dazuzählen, denn Du willst ja den Kurzschlussstrom bestimmen, der an [mm] R_3 [/mm] (und der Spannungsquelle) vorbei fließt und nicht durch ihn hindurch. Außerdem würde dann der durch [mm] U_{Q2} [/mm] verursachte Kurzschlussstromanteil durch alle drei Widerstände fließen, was er in der Originalschaltung nicht tut. Du hättest also plötzlich eine ganz andere Schaltung als die gegebene.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke Euch!
@GvC: Den letzten Punkt verstehe ich nicht so recht.
@Valerie20: Das war recht verständlich. Die Quellenumformung wurde in der Lösung gemacht, weil es im nächsten Aufgabenteil darum geht, eine Ersatzspannungsquelle zu erstellen.
Und jetzt kommt mein nächstes Problem: Ich soll eine Ersatzspannungsquelle bilden. Dazu habe ich erstmal [mm] I_{Q1} [/mm] in eine Spannungsquelle transformiert. Die kann ich aber bestimmt nicht mit der anderen Spannungsquelle zusammenfassen, obwohl die in Reihe geschaltet sind, oder? Was mache ich nun?
Könnt Ihr mir irgendwelche Internetseiten empfehlen, auf denen das verständlich erklärt ist? Ich werde damit irgendwie nicht so recht warm :/
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Du sollst die Ersatzspannungsquelle doch mit Sicherheit zwischen Klemmen A und B berechnen.
Dein Ziel ist also Das ganze Netzwerk zwischen den Klemmen A und B durch eine Ersatzspannungsquelle zu beschreiben. Der Teil zwischen den Klemmen wird sozusagen als "blackbox" betrachtet.
Dazu hast du doch gerade den Kurzschlussstrom berechnet sowie die Innenimpedanz.
Und es gilt doch allgemein der Zusammenhang:
[mm] $U_{Leerlauf}=Z_{Innenwiderstand}\cdot I_{Kurzschluss}$
[/mm]
Daraus kannst du dir doch nun deine Ersatzspannungsquelle bestimmen.
Es gilt [mm] $U_{Leerlauf}=U_{Ersatzspannungsquelle}$
[/mm]
Hier ist noch ein Link für die Frage mit der Reihenschaltung von Spannungsquellen:
http://www.hobby-bastelecke.de/grundlagen/spannungsquellen_schaltungen.htm
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ciotic |
Wir haben sowas nie mittels Impedanzen berechnet. Lässt sich das nicht über Quellentransformationen lösen?
Ich meinte mit der Reihenschaltung folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da hatte ich die Stromquelle in eine Spannungsquelle transformiert. Lässt sich sowas zusammenfassen? Wenn nein, warum nicht?
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Fr 07.09.2012 | | Autor: | GvC |
> Wir haben sowas nie mittels Impedanzen berechnet. Lässt
> sich das nicht über Quellentransformationen lösen?
>
> Ich meinte mit der Reihenschaltung folgendes:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Da hatte ich die Stromquelle in eine Spannungsquelle
> transformiert. Lässt sich sowas zusammenfassen? Wenn nein,
> warum nicht?
>
> Danke!
>
>
Natürlich lässt sich das zuammenfassen. Bzgl. der Klemmen A-B hast Du zwei reale Spannungsquellen in Parallelschaltung. Parallele Spannungsquellen lassen sich zwar nicht zusammenfassen, allerdings lassen sich parallele Stromquellen zusammenfassen. Du musst also beide Spannungsquellen zunächst in Stromquellen umwandeln. Die zusammengefasste Stromquelle liefert den gesuchten Kurzschlussstrom.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Fr 07.09.2012 | | Autor: | Ciotic |
Alles klar, vielen Dank für Eure Hilfe!
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