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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion g schneidet den Graphen der Funktion h an genau einer Stelle x*.Ermitteln Sie zunächsaus der Bedingung g(x) = h(x) die Funktion f für die Iterationsvorschrift beim Newton-Verfahren.Berechnen Sie dann x* auf 3 Dezimalzahlen.
a) g(x) = [mm] x^2 [/mm] ; h(x) = [mm] x^3 [/mm] - 1 |
Hllöchen :)
Man muss doch g(x) = h(x) machen, also [mm] x^2=x^3 [/mm] - 1.
Muss ich jetzt nach x auflösen und dann das Ergebnis in eine der beiden Gleichungen einsetzten, um y herauszubekommen ?
Also : [mm] x^2 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - 1 ; [mm] x^2 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] = (-1)
Aber was muss ich jetzt tun ?
Vielen Dank !!!
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Hallo Fee,
> Der Graph der Funktion g schneidet den Graphen der Funktion
> h an genau einer Stelle x*.Ermitteln Sie zunächsaus der
> Bedingung g(x) = h(x) die Funktion f für die
> Iterationsvorschrift beim Newton-Verfahren.Berechnen Sie
> dann x* auf 3 Dezimalzahlen.
>
> a) g(x) = [mm]x^2[/mm] ; h(x) = [mm]x^3[/mm] - 1
> Hllöchen :)
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> Man muss doch g(x) = h(x) machen, also [mm]x^2=x^3[/mm] - 1.
> Muss ich jetzt nach x auflösen und dann das Ergebnis in
> eine der beiden Gleichungen einsetzten, um y
> herauszubekommen ?
>
> Also : [mm]x^2[/mm] = [mm]x^3[/mm] - 1 ; [mm]x^2[/mm] - [mm]x^3[/mm] = (-1)
>
> Aber was muss ich jetzt tun ?
>
Ziel ist doch das Schnittpunktproblem
auf ein Nullstellenproblem zurückzuführen.
Daher lautet die Funktion f für das Newtonverfahren:
[mm]f\left(x\right):=g\left(x\right)-h\left(x\right)[/mm]
Die Funktion setzt Du jetzt in die Iterationsvorschrift
für das Newtonverfahren ein.
> Vielen Dank !!!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Fee |
Aber was ist dann mit der Bedingung g(x) = h(x) ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Fr 11.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Aber was ist dann mit der Bedingung g(x) = h(x) ???
das ist die Bedingung für einen Schnittpunkt. Wie MathePower schon sagte:
"Ziel ist doch das Schnittpunktproblem
auf ein Nullstellenproblem zurückzuführen. "
[mm] $g(x)=h(x)\Rightarrow \underbrace{g(x)-h(x)}_{f(x):=}=0$
[/mm]
Wenn Du jetzt eine Nullstelle von $f(x)$ findest, ist das der Schnittpunkt von $g(x)$ und $h(x)$
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Sa 12.05.2012 | | Autor: | Fee |
Hallo.
Ich habe f(x), g(x) und h(x) mal mit einem Computerprogramm zeichnen lassen...
Die Nullstelle von f(x) ist nicht der Schnittpunkt von h(x) und g(x)...
Hab ich da was falsch verstanden ?
Ich danke euch !!!
Eure liebe Fee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Sa 12.05.2012 | | Autor: | notinX |
> Hallo.
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> Ich habe f(x), g(x) und h(x) mal mit einem Computerprogramm
> zeichnen lassen...
>
> Die Nullstelle von f(x) ist nicht der Schnittpunkt von h(x)
> und g(x)...
>
> Hab ich da was falsch verstanden ?
Dann hast Du nichts falsch verstanden, sonder falsch gezeichnet. Schau doch mal, es gilt:
$f(x)=g(x)-h(x)$
wenn jetzt [mm] $x_0$ [/mm] eine Nullstelle von $f(x)$ ist gilt:
[mm] $f(x_0)=g(x_0)-h(x_0)=0\Rightarrow g(x_0)=h(x_0)$
[/mm]
Also ist [mm] $x_0$ [/mm] ein gemeinsamer Punkt von g und h.
Wenn Du das zeichnest erkennst Du es auch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich danke euch !!!
>
> Eure liebe Fee
Gruß,
notinX
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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