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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mi 22.08.2012 | | Autor: | SonniB |
| Aufgabe | Die Graphen der Funktionen f und g schneiden sich in genau einem Punkt. Berechnen Sie die x-Koordinate dieses Punktes mit dem Newton-Verfahren auf 3 Dezimalen gerundet.
a) [mm] f(x)=0,5x^2-4x+1; g(x)=x^3-x+2 [/mm] |
Also ich habe mich bereits über das Newton Verfahren erkundigt und habe rausgefunden, dass dessen Formel wie folgt lautet:
xn+1=xn - f(xn)/f'(xn)
Also normalerweise hat man ja die beiden Funktionen gleich gesetzt um dann an den gemeinsamen Schnittpunkt zu kommen, aber ich frage mich gerade wie das mit dem Newton Verfahren geht?
In meinem Buch habe ich darüber nichts gefunden und durch das Internet werde ich auch nicht schlauer :/
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben oder den Ansatz zur Rechenweise erklären?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gutefrage.net/frage/frage-zum-newton-verfahren-mathematik
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Also so kann man das schon einmal gar nicht schreiben. Da mußt du dir schon mehr Mühe geben:
[mm]x_{n+1} = x_n - \frac{h(x_n)}{h'(x_n)}[/mm]
Schließlich muß man erkennen, was ein Index und was ein Produkt ist.
Mit diesem Verfahren kannst du Nullstellen der Funktion [mm]h(x)[/mm] bestimmen. Allerdings mußt du schon eine Idee davon haben, wo die Nullstelle ungefähr liegt. Dann nimmst du diesen Wert als Startwert [mm] x_0 [/mm] und berechnest nach der Formel
[mm]x_{1} = x_0 - \frac{h(x_0)}{h'(x_0)}[/mm]
[mm]x_{2} = x_1 - \frac{h(x_1)}{h'(x_1)}[/mm]
[mm]x_{3} = x_2 - \frac{h(x_2)}{h'(x_2)}[/mm]
usw.
Wenn du einen guten Startwert [mm]x_0[/mm] genommen hast, dann werden sich die Zahlen [mm]x_0,x_1,x_2,x_3,\ldots[/mm] schnell der gesuchten Nullstelle annähern.
Und ein Schnittproblem
[mm]f(x) = g(x)[/mm]
kann durch Subtraktion sofort in ein Nullstellenproblem umgewandelt werden:
[mm]\underbrace{f(x) - g(x)}_{h(x)} = 0[/mm]
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Hallo, der Knackpunkt ist immer einen geigneten Startwert zu finden, ich nehme dazu gerne Excel, den Startwert gibst du in die Zelle A3 ein, probier's einfach mal aus, die Nullstelle findest du in der Spalte D, es ist ja zu lösen:
[mm] 0=x^3-0,5*x^2+3*x+1 [/mm]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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