Newton-Verfahren - Berechnung der p-ten Wurzel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:14 Di 18.05.2004 | | Autor: | baddi |
Ups. Schluck. Herber Rückschlag. Mal wieder eine Aufgabe zum Gehirn parken und neu formatieren ;)
Also ich soll mittels Newton-Verfahren (sehr schön beschrieben in AL1 Forster) soll man berechnen bzw. rekursiv die Folge definieren.
[m]p,n \in \IN[/m] [mm] \wedge[/mm] [m]x, x_0 \in \IR \wedge x, x_0 > 0[/m]
[m]x_n := \left( 1 + \bruch{1}{p} \right)x_{n-1} + \bruch {c}{p(x_{n-1})^{p-1})} [/m]
Das war vermutlich die Folge. Oder war das [m]x_n[/m] jetzt ein Schnittpunkt an der x-Achse (Newton-Verfahren - Anschaulich gesprochen ?).
Ich soll zeigen, das
[m](i) (x_n)^p \ge c [/m] für alle [m]n \in \IN [/m]
BTW. Wie macht man den den für alle Quantifizierer ?
Ich kapiere wie das Newton-Verfahren funktioniert, aber sonst ...
Muss ich da jetzt ne Ableitung machen ?
Wie ist der Lösungsweg. Wo lange gehts zum Bahnhof ;) Der letzte Satz ist aus dem Film "Ein himmlischer Teufel" mit Roberto Benini (sehr lustig !)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Di 18.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo baddi,
> Also ich soll mittels Newton-Verfahren (sehr schön
> beschrieben in AL1 Forster) soll man berechnen bzw.
> rekursiv die Folge definieren.
> [m]p,n \in \IN[/m] [mm] \wedge[/mm] [m]x, x_0 \in \IR \wedge x, x_0 > 0[/m]
> [m]x_n := \left( 1 + \bruch{1}{p} \right)x_{n-1} + \bruch {c}{p(x_{n-1})^{p-1})}[/m]
>
> Das war vermutlich die Folge. Oder war das [m]x_n[/m] jetzt ein
> Schnittpunkt an der x-Achse (Newton-Verfahren - Anschaulich
> gesprochen ?).
Nein, das steckt ja schon in dieser Formeln drin. Bei fortgesetzter Anwendung sollte sie dann gegen die p-te Wurzel konvergieren.
Die Iterationsformel definiert dann sozusagen eine Folge [mm] $x_1,x_2,x_3,\ldots$ [/mm] deren Grenzwert die Nullstelle einer Funktion ist (sein kann).
> Ich soll zeigen, das
> [m](i) (x_n)^p \ge c[/m] für alle [m]n \in \IN[/m]
> BTW. Wie macht man
> den den für alle Quantifizierer ?
Welche Quantifizierer meinst du?
Ist denn die Funktion $f$ gegeben, auf die du die Newton-Iterationsformeln anwenden sollst bzw. ist dir die Funktion klar?
Ich meine die Funktion, die man hier einsetzt (und die oben offenbar eingesetzt wurde):
[mm] $x_n=x_{n-1}-\bruch{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}$
[/mm]
> Ich kapiere wie das Newton-Verfahren funktioniert, aber
> sonst ...
> Muss ich da jetzt ne Ableitung machen ?
Die Ableitung der Funktion steckt ja auch schon in deiner obersten Formel drin, von daher würde ich sagen: Nein. Es könnte aber sein, dass man --um (i) zu zeigen-- eine Ableitung benutzen muß (weiß ich aber nicht), deswegen kann ich es nicht sagen, ob du eine brauchst...
Nun, ich hoffe, jetzt sind erstmal deine Verständisschwierigkeiten geklärt und du kannst es nochmal versuchen. Gib' ruhig mal Bescheid, wie weit du kommst.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Mi 19.05.2004 | | Autor: | baddi |
Danke, ich war wie immer viel zu langsam mit den Aufgaben.
Hab nur 20% geschafft und muss morgen alles abgeben.
Außerdem müsste ich jetzt noch ein Informatik- Übungsblatt anfangen. Aber ich muss wieder um 7 raus. Also lasse ich das ausfallen.
Das muss alles besser werden, weil wenn man nicht alles zusammen 50% richtig hat darf man nicht zur Klausur und ich bin schon im zweiten Semester und mache erst LA1, AL1 außerdem noch Info2 und Alg.D. Also habe ich 4 Übungszettel je Woche. Für jeden Zettel brauche ich einige Stunden. Tja. Nicht immer gerade easy.
Ich muss das besser organisieren...
Wünsch Euch was & Gute Nacht
Ich werd dann morgen noch mal hier nachlesen hab jetzt keinen Kopf mehr.
|
|
|
|
