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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 19.08.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Aufgrund eines Beitrages in einem anderen Forum habe ich ein paar Fragen!
Angenommen ich und eine andere Person gleicher Masse befinden sich auf je einem Brett auf Glatteis, also die Reibung soll 0 sein.
Wenn ich mich nun von der anderen Person abstoße, dann beschleunige ich ja beide. Ich habe somit mit meiner chemischen Energie beide Personen beschleunigt.
Angenommen wir rutschen mit der gleichen Geschwindigkeit hintereinander her, und ich stoße mich von der anderen Person ab. Dann wird ja danach einer langsamer und eienr schneller sein. Was ist hier genau passiert? Ich habe doch chemische Energie aufgewendet, doch auf einmal ist eine Person schneller, und eine langsamer? Was ist hier mit der Energie passiert, die ich aufgewendet habe? Sie kann sich ja nicht aufgelöst haben? Die Kinetische Energie insgesamt müsste doch durch meinen Aufwand mehr geworden sein?
Und zweitens:
Ich befinde mich in einem Zug, der reibungslos über den Boden gleitet. Oder er rollt sehr sehr gut, ist ja egal. Nun laufe ich im Zug nach vorne. Wenn ich nun die Energie aufwende, die ich normal benötige, um von 0 auf 10 m/s zu beschleunigen, wird ja der Zug auch langsamer. Bin ich dann trotzdem 10m/s schneller als der Zug, oder nicht?
Ich habe dazu so überlegt: Angenommen ich stehe alleine auf einem langen Brett auf dem Glatteis. Das Brett und ich haben die gleiche Masse. Nun laufe ich los bis ich die Energie verbraucht habe, die ich normal brauchen würde, um auf 10m/s zu beschleunigen. Also z.B: [mm] 0,5*75*10^2. [/mm] Bewegen sich dann Brett und ich gleichschnell in die entgegengesetzte Richtung? Wenn ja hätte sich doch meine Energie aufgeteilt, dann würde ich mich aber nicht 10m/s schneller als das Brett bewegen. [mm] 0,5*75*5^2 [/mm] * 2 ist ja nicht das gleiche wie [mm] 0,5*75*10^2. [/mm] Versteht ihr was ich meine?
Wie ist damit umzugehen? Wäre schön wenn ihr mir das erklären könntet, habe nur Beispiele mit Tauziehen gefunden, die das nur ganz grob angerissen haben!!
Danke!
Pyro
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Nun, das ist alles eine Frage des Standpunktes
Was du im ersten beispiel hast, ist folgendes. Der Schwerpunkt von euch beiden bwewegt sich immer mit der gleichen Geschwindigkeit, mangels Reibung kannst du daran nichts ändern. Was du durch dein Abstoßen änderst, ist die Geschwindigkeit zwischen euch beiden, ihr bewegt euch voneinander weg.
Vielleicht rechnest du das mal mit Zahlen durch: Die Summe beider Geschwindigkeiten vorher und hinterher ist die gleiche. ABER die Energie ist nicht die gleiche, weil die Energie quadratisch mit der Geschwindigkeit geht!
Also: [mm] $v_1=v_2=10$
[/mm]
Du steckst soviel Energie rein, daß du dich selbst und auch den anderen um 5 beschleunigst, allerdings in unterschiedliche Richtung:
$v'_1=15$ und $v'_2=5$
Die Summe der Geschwindigkeiten bleibt gleich: 10+10=15+5
Aber die Energie nicht:
[mm] $\bruch{1}{2}mv_1²+\bruch{1}{2}mv_2²=100*m$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}mv'_1²+\bruch{1}{2}mv'_2²=125*m$
[/mm]
Die Different von 25 ist genau die Energie, die du reingesteckt hast:
[mm] $\bruch{1}{2}(2*m)*5²=25m$ [/mm] (Denk dran: Du hast zwei Massen beschleunigt!)
Also, die Energie bleit hier wirklich erhalten!
Weil die Energie quadratisch ist: Das Abbremsen des einen verringert dessen energie. Dein Beschleunigen um die gleiche Geschwindigkeit frißt aber sehr viel mehr Energie, und das ist das, was du reinsteckst!
zu 2.: Wenn du im Zug eine Geschwindigkeit von 10 erreichst, gilt diese zwischen dir und dem Zug. Wie du selbst sagst, bremst du dabei den Zug ab. Von außen betrachtet, bist du wirklich 10 schneller als der Zug, schließlich läufst du mit 10 durch die Abteile. Allerdings ist der zug natürlich langsamer als vorher.
(Andererseits, ein Zug ist dermaßen schwer,das merkt man nicht)
Zu deinem letzten Brettproblem: ich denke, du weißt es schon, du beschleunigst zwei Massen, allerdings nicht beide auf 5!
Deine Energie ist
[mm] $\bruch{1}{2}m*10²=50m$
[/mm]
Diese Energie wird aber jetzt dazu aufgewendet, die doppelte Masse zu beschleunigen:
[mm] $50m=\bruch{1}{2}(2*m)v²$
[/mm]
[mm] $v=\wurzel{50}=7,07\not=5$
[/mm]
Das heiß, daß du dich auf dem Brett sogar mit 14,1 fortbewegst! hört sich komisch an, aber dann schau mal, wie schnell sich deine Füße unter dir weg bewegen, wenn du dich das nächste mal auf Glatteis auf deinen Hintern setzt *gg*
Also: Die Energie, einen Körper auf die Geschwindigkeit 10 zu bringen, reicht aus, um zwei Körper auf 7,07 zu bringen!
Deine ganzen bisherigen Probleme kommen daher, daß du anscheind eher in Impulsen bzw. geschwindigkeiten gedacht hast, nicht aber in energie, die eben nicht quadratisch verläuft!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 19.08.2006 | | Autor: | pyro |
Stimmt, wow, das ist sehr schlüssig. Vor allem beim voneinander abstoßen! Ich denke da immer dass iregndwo Energie umgewandelt wird, wenn jemand abbremst! Dabei ist immer noch alles in der Bewegung!!
Nun bleibt mir aber noch eine Frage:
Der Zug wiegt nur 1000kg, und fährt 50. Ich wiege blöderweise auch 1000kg, und befinde mich im Zug. Die Gesamtmasse ist also 2000 kg. Die Gesamtenergie 2500000.
Nun beschleunige ich um 10m/s, dafür benötige ich die Energie 50000. So, nun ist die Gesamtenergie 2550000. Und ich bin 10m/s schneller als der Zug. Das heißt der Zug muss sich wohl mit 45,24937 Metern bewegen, während ich mich mit 55,24938 Metern pro Sekunde bewege. Aber nun ist der Zug irgendwanneinmal zu Ende. Laut den Energieerhaltungssätzen werde ich wohl die Energie von [mm] 0,5*1000*10^2, [/mm] also die 50000 in blaue Flecken verwandeln. Ist das richtig so? Muss wohl so sein, solange ich in diesem System bleibe, oder? Den Zug kann ich also nicht von innen beschleunigen!
Aber was wenn ich aus dem Zug vorne hinaus "rolle", und dann der Zug sowie ich bremse. Insgesamt ist unsere Energie ja höher als davor (durch mein Beschleunigen). Also wird beim Bremsen doch länger eine Kraft auf die Erde wirken, und diese wieder beschleunigen. Aber die Erde kann doch nicht schneller als davor werden? Da muss noch ein kleiner Fehler bei mir sein?
Was passiert denn eigentlich wenn ich auf einem Stuhl hin- und herrücke? Also ohne den Boden zu berühren? Ich habe mir das immer so vorgestellt dass ich mich durch das Heben meines Schwerpunktes nach oben vorne wegdrücke und den Stuhl dann unter mir nach vorne ziehe (ich bleibe zwar an meinem Platz, aber die Erde wird quasi durch das Stuhl nach vorne ziehen "gebremst", und sobald ich stehenbleibe, wird sie wieder beschleunigt. Ist das so? Ich kann ja die Erde nicht imemr schneller und schneller machen (auch wenn ich natürlich im Vergleich zu ihr nichts wiege)?
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> Der Zug wiegt nur 1000kg, und fährt 50. Ich wiege
> blöderweise auch 1000kg, und befinde mich im Zug. Die
> Gesamtmasse ist also 2000 kg. Die Gesamtenergie 2500000.
> Nun beschleunige ich um 10m/s, dafür benötige ich die
> Energie 50000. So, nun ist die Gesamtenergie 2550000. Und
> ich bin 10m/s schneller als der Zug. Das heißt der Zug muss
> sich wohl mit 45,24937 Metern bewegen, während ich mich mit
> 55,24938 Metern pro Sekunde bewege. Aber nun ist der Zug
> irgendwanneinmal zu Ende. Laut den Energieerhaltungssätzen
> werde ich wohl die Energie von [mm]0,5*1000*10^2,[/mm] also die
> 50000 in blaue Flecken verwandeln. Ist das richtig so? Muss
> wohl so sein, solange ich in diesem System bleibe, oder?
Das ist korrekt
> Den Zug kann ich also nicht von innen beschleunigen!
> Aber was wenn ich aus dem Zug vorne hinaus "rolle", und
> dann der Zug sowie ich bremse. Insgesamt ist unsere Energie
> ja höher als davor (durch mein Beschleunigen). Also wird
> beim Bremsen doch länger eine Kraft auf die Erde wirken,
> und diese wieder beschleunigen. Aber die Erde kann doch
> nicht schneller als davor werden? Da muss noch ein kleiner
> Fehler bei mir sein?
>
Ja, in diesem speziellen Fall liegt der Fehler darin, daß du plötzlich eine Reibung zur Erde hast, die du vorher nicht hast. Du wolltest einen reibungsfreien zug!
Obwohl, eigentlich auch nicht: Der Zug muß ja irgendwann mal beschleunigt worden sein, also sich von der Erde abgestoßen haben, der Erde damit Energie zugefügt haben.
Dann kommst du, und verteilst 50% deiner Energie auf dich, und die anderen 50 auf den Zug.
Jetzt das Abbremsen: Der Zug ist ja langsamer, und wenn er abbremst, bremst er auch die Erde nicht ganz ab, gleicht also die Energiebillanz vom Beschleunigen nicht ganz aus. Den Rest übernimmst du!
>
> Was passiert denn eigentlich wenn ich auf einem Stuhl hin-
> und herrücke? Also ohne den Boden zu berühren? Ich habe mir
> das immer so vorgestellt dass ich mich durch das Heben
> meines Schwerpunktes nach oben vorne wegdrücke und den
> Stuhl dann unter mir nach vorne ziehe (ich bleibe zwar an
> meinem Platz, aber die Erde wird quasi durch das Stuhl nach
> vorne ziehen "gebremst", und sobald ich stehenbleibe, wird
> sie wieder beschleunigt. Ist das so? Ich kann ja die Erde
> nicht imemr schneller und schneller machen (auch wenn ich
> natürlich im Vergleich zu ihr nichts wiege)?
ohmg...
Wenn du schwebend den Stuhl unter dir nach vorne ziehst, überträgst du ja auch energie: Einerseits in den Stuhl, und durch die Reibung auch etwas auf die Erde. Gleichzeitig steckst du aber den exakt gleichen Energieteil auch in deine eigene Bewegung nach hinten. Also: zweimal die gleiche Energie: im Stuhl und in der Erde in Richtung Tisch, und in dir vom Tisch weg.
Wenn du dich jetzt draufsetzt, fressen sich die beiden Energien auf bzw werden zusammen vollständig in reibungshitze an deinem Hintern umgesetzt.
hast du beim Vorrücken auch noch deine Füße auf dem Boden, stützt du dich ja ab, was das ganze auch noch relativiert.
Bedenke, daß du es mit deinem "beide die gleiche Masse" nicht zu weit treiben solltest!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Sa 19.08.2006 | | Autor: | pyro |
Ja natürlich, vielen Dank für die Antworten!
Natürlich nicht zu weit. Tatsächlich habe ich sogar mit meinem Mathelehrer mal über so ein Nachdenken nachgedacht. Herausgekommen ist letztendlich folgendes - Wenn man es zuweit treibt wird man irgendwann verrückt. Beispiel war Nachdenken über die Unendlichkeit :)
Also vielen Dank für deine Hilfe auf jeden Fall! Ist irgendwie schon erleichternd wenn man jemanden hat, der versteht was man genau wissen möchte!
Gruß und schönen Abend noch
pyro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 So 20.08.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Eine kleine Rückfrage noch.
Das Beispiel wo ich auf dem Brett auf Glatteis stand, ist ja letztendlich das gleiche wie wenn ich im Zug bin.
Ist dann folgende Schlussfolgerung richtig:
Wenn ich im Zug die Energie [mm] 0,5*75kg*10^2 [/mm] für eine Beschleunigung verwende, also die Energie mit der ich normalerweise auf dem Boden 10m/s schneller werde, dann werde ich im Zug sogar etwas schneller als 10m/s im Gegensatz zum Zug werden, oder? Ich beschleunige ja zwei Massen (auch wenns bei diesen Massen nichts ins Gewicht fällt). Oder? Auf dem Brett werde ich ja mit dieser Energie auch schneller! Richtig?
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In Bezug auf den Zug ja, in Bezug zum Boden natürlich nicht.
Siehe meine letzte Rechnung im ersten Posting, bei gleichen Massen gewinnst du 7,07, der Zug verliert sie. Macht ne Geschwindigkeit von 14 zwischen dir und dem Zug.
Wird der Zug natürlich immer schwerer, näherst du dich dem Fall auf der festen Erde an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 20.08.2006 | | Autor: | pyro |
Ja klar, dann hab ichs tatsächlich verstanden :D
Im Beispiel mit dem Brett: Ich wende die Energie [mm] 0,5*75kg*10^2 [/mm] auf.
Nun bewege ich mich 14m/s schneller als das Brett, aber bezogen zur Erde (wo ja hier keine Reibung herrscht) bewege ich mich nur mit 7m/s.
Zum Glück hat dir Erde so eine riesige Masse!!! Sonst würden ja die einfachen Formeln gar nicht mehr funktionieren, bzw. funktionieren würden sie, nur nicht in dem Sinne wie man es erwartet :)
Genial!
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