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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Do 26.01.2006 | | Autor: | sqoody |
| Aufgabe | Ein Kraftfahrzeug fährt mit der Geschwindigkeit $V=130 km/h$. Auf der Fahrbahn taucht unerwartet ein Hinderniss auf. Der Fahrer betätigt nach einer Schreck- und Reaktionszeit [mm] $T_r=1s$ [/mm] scharf die Bremse. Es soll angenommen werden, dass der Bremsvorgang eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist; der Fahrer möge die maximal erreichbare Bremswirkung erzielen. Für diesen Fall beträgt die Bremskraft [mm] $F_b$ [/mm] die Hälfte der Gewichtskraft [mm] $F_g$ [/mm] des Fahrzeuges.
a) Vom Augenblick in dem das Hindernis auftritt, bis zu Stillstand des Fahrzeuges vergeht die Zeit $t$. Wie lange ist sie?
b) Welche Länge [mm] $s_1$ [/mm] hat der reine Bremsvorgang?
c) Welche Länge [mm] $s_2$ [/mm] hat die gesamte Strecke, die das Fahrzeug in der Zeit vom Auftreten des Hindernisses bis zum Stillstand des Fahrzeuges zurücklegt? |
Hallo,
leider komme ich bei der Aufgabe nicht weiter. Habe ein paar mal Angefangen aber irgentwie komme ich nicht auf den richtigen Weg und verstehe es einfach nicht!
Ich habe ja die Geschwindigkeit v=130km/h und die Schrecksekunde. Wie soll ich damit rechnen bzw. finde ich keinen Wirklichen Ansatz.
Hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Danke schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Fr 27.01.2006 | | Autor: | sqoody |
Hallo Yuma,
du hast es sehr verständlich erklärt. Danke.
Aber leider fehlt mir immer noch der Ansatz bzw. die Formel?
Wenn ich einmal den Ansatz gefunden habe dann geht der Rest eigentlich ganz gut - ist wahrscheinlich meistens so 
Könntest du mir bitte noch ein bischen auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Sqoody,
> Wenn ich einmal den Ansatz gefunden habe dann geht der
> Rest eigentlich ganz gut - ist wahrscheinlich meistens so
Tja, es ist immer so, dass die eigentliche Arbeit darin besteht, eine Formel zu finden - die entsprechenden Größen daraus zu berechnen, ist dann nur noch Mathematik, bzw. das Umformen und Lösen von Gleichungen... 
Ich hatte ja schon gesagt, dass die kinetische Energie (manche sagen auch Bewegungsenergie) des Autos von seiner Geschwindigkeit $v$ und seiner Masse $m$ abhängt ($m$ kennen wir nicht!). Die genaue Formel für [mm] $E_{kin}$ [/mm] müsstest du eigentlich kennen, sie lautet [mm] $E_{kin}=\bruch{1}{2}mv^{2}$.
[/mm]
Die "Bremsenergie" [mm] $E_{B}$ [/mm] ist das Produkt aus Bremskraft [mm] $F_{B}$ [/mm] und Bremsweg [mm] $s_{B}$ [/mm] (den wollen wir wissen!), also [mm] $E_{B}=F_{B}*s_{B}$.
[/mm]
Was ist die Bremskraft? In der Aufgabenstellung steht, sie ist halb so groß wie die Gewichtskraft [mm] $F_{G}=m*g$ [/mm] des Autos (diese Formel kennst du aber, oder?)
Indem du nun [mm] $E_{kin}=E_{B}$ [/mm] setzt, erhältst du eine Formel, in der neben dem gesuchten [mm] $s_{B}$ [/mm] nur bekannte Größen stehen (die unbekannte Masse $m$ des Autos kürzt sich weg!). Damit kannst du den reinen Bremsweg [mm] $s_{B}$ [/mm] ausrechnen.
Versuch das doch bitte mal und schreib dann genau, an welcher Stelle du steckenbleibst, oder teil uns dein Ergebnis für [mm] $s_{B}$ [/mm] mit...
MFG,
Yuma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Sqoody,
vielleicht ist die Betrachtung der Energien nicht der Ansatz, den du normalerweise machen würdest - deshalb hier nochmal eine andere Lösungsmöglichkeit:
Beginnen wir jetzt mal mit Aufgabenteil a), und zwar mit der Frage nach der reinen Bremszeit (ohne Schrecksekunde!).
In der Aufgabenstellung steht ja, dass es sich beim Bremsen um eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung handelt (man müsste hier eigentlich von einer gleichmäßig-entschleunigten Bewegung sprechen, da die Kraft gegen die Bewegungsrichtung wirkt, aber egal).
Bei einer gleichmäßig-beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung $a$ (und damit auch die Kraft, wegen $F=m*a$) konstant. Und in dem Fall gilt für die Zeit, die ein Gegenstand benötigt, um von 0 auf $v$ beschleunigt zu werden, die Formel $v=a*t$.
Wir wollen hier ein Auto von 130 km/h auf 0 herunterbremsen, aber das ist physikalisch dasselbe, wie wenn wir es von 0 auf 130 km/h hochbeschleunigen wollen (die Beschleunigung wirkt im ersten Fall (Bremsen) gegen die Bewegungsrichtung, im zweiten Fall in Bewegungsrichtung).
Was aber ist in unserem Fall die Beschleunigung (bzw. Entschleunigung) $a$? In der Aufgabenstellung steht, dass die Bremskraft halb so groß ist wie die Gewichtskraft des Autos, also [mm] $F_{B}=\bruch{1}{2}mg$. [/mm] Also ist die Bremsbe-, bzw. -entschleunigung gerade [mm] $a=\bruch{F_{B}}{m}=\bruch{1}{2}g$ [/mm] (die Masse "fliegt raus").
Die reine Bremszeit [mm] $t_{B}$ [/mm] erhältst du also aus folgender Formel: [mm] $v=\bruch{1}{2}g*t_{B}$
[/mm]
Bei Aufgabe a) darfst du dann aber nicht vergessen, zur reinen Bremszeit noch die Schrecksekunde dazuzurechnen.
Vielleicht ist dieser Weg einfacher nachzuvollziehen für dich! Aber trotzdem: Frag bitte nochmal nach, wenn etwas unklar geblieben ist!
MFG,
Yuma
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