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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] x^4-2x^2-x+0,5; [/mm] xER.
Berechnen Sie eine Nullstelle von f mit dem Newton Verfahren. Beginnen Sie mit dem Startwert xo=1. Warum scheitert Ihr Vorgehen? |
Diese Aufgabe ist wahrscheinlich ganz einfach, aber leider komme ich nicht drauf. Eine Freundin hat mich um Hilfe gebeten, aber ich kenne mich mit den Bedingungen des Newton Verfahrens nicht so sehr aus und finde keine passenden Erläuterungen. Wenn ich die Formel verwende, dann weiche ich immer weiter von der Nullstelle weg. Bitte helft mir, ist sehr dringend.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Di 09.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo manuela1081& herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schau dir mal diese Animations zum ![[]](/images/popup.gif) Newton-Naeherungsverfahren an.
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm]x^4-2x^2-x+0,5;[/mm] xER.
> Berechnen Sie eine Nullstelle von f mit dem Newton
> Verfahren. Beginnen Sie mit dem Startwert xo=1. Warum
> scheitert Ihr Vorgehen?
> Diese Aufgabe ist wahrscheinlich ganz einfach, aber
> leider komme ich nicht drauf. Eine Freundin hat mich um
> Hilfe gebeten, aber ich kenne mich mit den Bedingungen des
> Newton Verfahrens nicht so sehr aus und finde keine
> passenden Erläuterungen. Wenn ich die Formel verwende, dann
> weiche ich immer weiter von der Nullstelle weg. Bitte helft
> mir, ist sehr dringend.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zwei von drei Extremstellen liegen bei [mm] x\approx [/mm] -0.27 und [mm] x\approx [/mm] -0.84
Von der Nullstelle ist man mit Werten für x<-0.27 (das gilt also auch für [mm] x_0) [/mm] zu weit weg, denn durch das (auch) Tangentenverfahren, kommen wir über die Huckel der Extremstellen nicht drüber. Das sollte auch die oben genannte Animation klären.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
MfG!
Disap
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Di 09.05.2006 | | Autor: | Wolferl |
Hi Manuela,
für das Newtonverfahren gibt es auch ein Kriterium, mit dem sich prüfen lässt, ob das Verfahren für einen bestimmten Startwert konvergiert. Es muss gelten:
[mm]\left| f''(x_0) * f(x_0) \right| < \left| f'(x_0) \right|^2[/mm]
Wenn Du für [mm]x_0 = 1[/mm] einsetzt, wirst Du feststellen, dass dieser Startwert das Kriterium nicht erfüllt.
Liebe Grüße, Wolferl
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