Newtonverfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | es sei a > 0. Zeigen Sie, dass man durch Anwendung des Newtonverfahrens auf die Funktionen
[mm] T_1 [/mm] (x) := [mm] x^2 [/mm] -a
[mm] T_2 [/mm] (x) := [mm] \bruch{a}{x^2} [/mm] -1
zwei Verfahren zweiter Ordnung zur Berechnung von [mm] \wurzel{a} [/mm] erhält. Konstruieren sie durch eine geeignete Linearkombination von [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] ein Verfahren dritter Ordnung. |
Huhu zusammen,
zum ersten Teil des ersten Teiles, also
[mm] T_1 [/mm] (x) = [mm] x^2 [/mm] -a
das dazugehörige Newton verfahren mit der Gleichung
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \bruch{f(x_n)}{f ' (x_n)}
[/mm]
sieht dann so aus:
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \bruch{x_n^2 -a}{2x_n}
[/mm]
Ein Komilitone sagte, dass das aufzuschreiben schon reichen würde. Ich habs noch auf einen Bruch gemacht und frag mich, ob das zum ersten Teil wirklich alles ist oder was ich noch zeigen muss ?
Lg,
Eve
|
|
| |
|
Du hast bis jetzt nur das Newton-Verfahren auf [mm] T_1 [/mm] angewendet. Du musst noch zeigen, dass es ein Verfahren zweiter Ordnung ist und das man damit [mm] \wurzel{a} [/mm] berechnet.
|
|
|
| |
|
Huhu,
und genau da weiß ich nicht wie ichs zeige .. :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Sa 12.01.2013 | | Autor: | fred97 |
>
>
> Huhu,
>
> und genau da weiß ich nicht wie ichs zeige .. :)
Aus Wiki:
Ist der Startwert [mm] x_0, [/mm] so gewählt, dass das Newton-Verfahren konvergiert, so ist die Konvergenz allerdings quadratisch, also mit der Konvergenzordnung 2 (falls die Ableitung an der Nullstelle nicht verschwindet)
FRED
|
|
|
| |
|
Also muss ich mir mein Startwert selber wählen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 15.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
