Nicht invertierbare Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 09.02.2012 | | Autor: | edhead |
| Aufgabe | | Für welchen Wert von a ist A nicht invertierbar? |
Hallo ihr Lieben!
Dies ist meine erste Frage hier im Forum, für eventuelle Anfängerfehler entschuldige ich mich hier schon einmal. Bitte weist mich darauf hin.
gegeben sei die [mm] Matrix:\pmat{ 2 & -2 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & a } [/mm]
Inverse berechen:
[mm] \pmat{ 2 & -2 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & a }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Zuerst in Dreiecksform bringen, da habe ich das hier raus
[mm] \pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 0 & \bruch{1}{2} & -1 \\ 0 & 0 & -2+a}\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ \bruch{1}{2} & 1 & 0 \\ \bruch{3}{2} & 3 & 1}
[/mm]
Ich weiss, dass ich die Matrix jetzt so umformen muss, dass die Einheitsmatrix auf der linken seite stehen muss und A auf der rechten Seite.
Wie bekomme ich jetzt die 2 ganz oben links zu einer 1? Da hakt es zuerst, außerdem verstehe ich nicht, wie man a so berechnen kann, dass die Matrix nicht invertierbar ist.
Ich hoffe auf Lösungsansätze und Schubser in die richtige Richtung, vielen Dank schonmal!
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo edhead,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für welchen Wert von a ist A nicht invertierbar?
> Hallo ihr Lieben!
>
> Dies ist meine erste Frage hier im Forum, für eventuelle
> Anfängerfehler entschuldige ich mich hier schon einmal.
> Bitte weist mich darauf hin.
>
> gegeben sei die [mm]Matrix:\pmat{ 2 & -2 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & a }[/mm]
>
> Inverse berechen:
> [mm]\pmat{ 2 & -2 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & a }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Zuerst in Dreiecksform bringen, da habe ich das hier raus
> [mm]\pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 0 & \bruch{1}{2} & -1 \\ 0 & 0 & -2+a}\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ \bruch{1}{2} & 1 & 0 \\ \bruch{3}{2} & 3 & 1}[/mm]
>
Hier hat sich möglicherweise ein Schreibfehler eingeschlichen:
[mm]\pmat{ 2 & \blue{-1} & 2 \\ 0 & \bruch{1}{2} & -1 \\ 0 & 0 & -2+a}[/mm]
> Ich weiss, dass ich die Matrix jetzt so umformen muss, dass
> die Einheitsmatrix auf der linken seite stehen muss und A
> auf der rechten Seite.
>
> Wie bekomme ich jetzt die 2 ganz oben links zu einer 1? Da
> hakt es zuerst, außerdem verstehe ich nicht, wie man a so
> berechnen kann, dass die Matrix nicht invertierbar ist.
>
Berechne doch einfach die Determinante dieser Matrix.
Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre
Determinante von Null verschieden ist.
> Ich hoffe auf Lösungsansätze und Schubser in die richtige
> Richtung, vielen Dank schonmal!
>
> #
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Do 09.02.2012 | | Autor: | edhead |
Hoppla, statt -2 soll in der Ausgangsmatrix auch eine -1 stehen. 'Tschuldigung.
meinst du mit dieser Matrix jetzt die Ausgangsmatrix mit der Einheistmatrix oder diese, die ich berechnet habe?
Alles Weitere erscheint mir klar, deshalb schonmal ein Dankeschön!
|
|
|
| |
|
Hallo edhead,
> Hoppla, statt -2 soll in der Ausgangsmatrix auch eine -1
> stehen. 'Tschuldigung.
>
> meinst du mit dieser Matrix jetzt die Ausgangsmatrix mit
> der Einheistmatrix oder diese, die ich berechnet habe?
>
Mit Ausgangsmatrix meine ich die Matrix,
die in der Aufgabe gegeben ist.
Ganz abgesehen davon ist die Berechnung der Inversen nicht richtig.
> Alles Weitere erscheint mir klar, deshalb schonmal ein
> Dankeschön!
Gruss
MathePower
|
|
|
|
