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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Do 18.04.2013 | | Autor: | fmath |
Hallo,
Ich habe noch eine Frage zur partielle DGL und zwar ich habe jetzt sage ich mal so eine externe Anregungskraft der Art:
[mm] f_{ext}(t) [/mm] = [mm] {{(U_{1} + U_{2}*sin(wt))^{2}*\beta} \over{2\,(d-x)^2}}
[/mm]
und meine differentialgleichung lautet:
x''(t) [mm] +2*\gamma*x'(t) [/mm] + [mm] w^{2}_{0}*x(t) [/mm] = [mm] f_{ext}(t)/m [/mm]
mit: [mm] w^{2}_{0} [/mm] = k/m,
[mm] 2*\gamma [/mm] = d/m
und
[mm] f_{ext}(t)/m [/mm] = [mm] (1/m)*U^{2}_{1}*f_{taylor} [/mm] + [mm] 2*U_{1}*U_{2}*f_{taylor}*sin(wt)
[/mm]
fuer x=0 und n=3
[mm] [f_{taylor} [/mm] = [mm] {{1}\over{2\,(d-x)^2}} [/mm] = [mm] {{1}\over{2\,d^2}}+{{x}\over{d^3}}+{{3\,x^2}\over{2\,d^4}} +\cdots [/mm] ]
Ich moechte diese Gleichung nach k(Federkonstante) loesen.
Mein Ansatz:
1) Ich habe [mm] f_{ext} [/mm] als Taylorreihe entwickelt, aber eher nach x,
2) ich versuche die Gleichung zu loesen (also nach x)
3) am Ende aus meine Loesung x(t) ziehe ich dann k heraus.
Die Probleme:
1) ich habe [mm] f_{ext} [/mm] als taylorreihe nach x entwickelt, nur frage ich mich ob es richtig ist, denn die Loesung meiner Gleichung ist x(t), deswegen frage ich mich ob ich es doch eher nach w haette entwickeln sollen
2) ist mein Ansatz richtig?
3) koenntet jemand vielleicht sich meine Berechnungen durchghen und mir sagen ob ich richtig liege, es waere schon sehr hilfreich. damit es einfache wird lade ich einfach meine ganze Notizen hier, wuerde meine Meinung nach viel schneller gehen.
Danke euch fuer die Muehe.
fmath
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Sa 20.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du schreibst von einer partiellen Dgl, aber dann ist da eine gewöhnliche. Schwingungsgleichung. was soll dabei f(x,t) also das x bedeuten?
und was soll es bedeuten nach der fFederkonstanten zu lösen?
welche gl soll nach k aufgelöst werden?
Welches physikalische experiment steckt dahinter?
gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:29 Mo 22.04.2013 | | Autor: | fmath |
Hallo Leduart,
zu deiner Fragen
1) x ist hier die Auslenkung des Schwingers
2) Ich befinde mich hier wie ich es gelesen habe in einer normale Feder-Masse System mit elektrische Spannung als Anregung
3) Ich moechte von meine Gleichung (1) augehend die Federkonstante k bestimmen. Deswegen dachte ich koennte zuerst die Gleichung loesen und dann k herausziehen oder haettest du eine bessere Alternative.
Dazu (Bestimmung von k )finde ich nur fertigestellten Formeln aber wie man darauf gekommen ist steht nirgendwo. Waere schoen wenn ich einen Ansatzpunkt haette
Also ich suche eine angemessene Ansatz um die DGL
m*x''(t)+ d*x'(t) + k*x(t) = [mm] f_{ext}\\ [/mm] (1)
und [mm] f_{ext}= {{\beta\,(a+b*sin(w*t))^{2}}\over{2\,(d_{0}-x)^2}}
[/mm]
zu loesen.
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 23.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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