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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:21 So 13.06.2010 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | Wir betrachten das System der DGL
x'=-x(1-y)
y'=y(1-x)
auf U={(x,y):x>0, y>0}
Beweisen Sie, dass die Niveaumengen [mm] N_c=F^-1(c) [/mm] für c>2 geschlossenen Kurven sind.
Und folgern mit Hilfe von Sätzen über orbits von Vektorfelder, dass alle Lösungen des DGS entweder konstant oder periodisch sind.
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Hallo erstmal an alle,die das hier lesen,
wichtig für die Aufgabe ist, dass ich zuvor bereits ein ertes Integral F finden musste, nämlich $F(x,y)=x-logx+y-logy$. Dieses ist für alle $(x,y) [mm] \in [/mm] U$ größer gleich 2.
Ich weiß jetzt noch nicht genau, wieso die Niveaumengen [mm] $N_c=F^{-1}(c)$ [/mm] überhaupt anschaulisch geschlossene Kurven sein müssten - obwohl das ja einfach nur Höhenlinien wie auf einer wanderkarte wären.
Mir geht es erstaml um diesen teil der Aufgabe, da ich mir über dene anderen noch nicht so lange Gedanken gemacht habe!
Kann mir bitte jemand versuchen zu erklären, wie man da vorgeht und warum das so sein muss!?
Danke schonmal
Torste
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 So 13.06.2010 | | Autor: | Torste |
Ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen soll?!
Kann mir nicht bitte jemand einen Tipp geben oder mir das mit den Niveuamengen nochmal anschaulich versuchen zu erklären, sodass ich selber darauf komme!?
Torste
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 15.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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