Nochmal: Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
also ich habe hier eine Gerade:
g:x= [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
und die Ebene:
E= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0\\ 8 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lamda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mu
[/mm]
so...ich habe nun versucht auf die übliche Weise (damit meine ich die vorgehensweise bei 2 normalen geraden) den Schnittpunkt zu erhalten, aber die Ebene hat ja leider 2 Stützvektoren, weswegen das bei mir nicht so klappte...
Es wäre wirklich super, wenn mir das jemand erklären könnte.
Vielen Dank euch,
Sue.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Di 02.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Es scheint als habest du einen Vektor hinter dem [mm] $\mu$ [/mm] vergessen. Kannst du den noch nachliefern?
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
Sorry, hier ist nochmals die gesamte Ebenengleichung:
E = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mu \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ -7 \end{pmatrix} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 02.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Sue
du irrst dich: auch die Ebene hat nur einen Stützvektor (= Stützpunkt). Die Ebene hat aber 2 Richtungsvektoren!
Du musst lediglich die Ebenen und die Geradengleichung in die Komponenten aufteilen und dann das entstehende Gleichungssystem lösen.
Die Gerade ist ja diese (ich nehme [mm] $\nu$, [/mm] um nicht mit dem [mm] $\lambda$ [/mm] der Ebenengleichung in Konflikt zu geraten:
[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \nu \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Die x-Komponente der Gerade ist ja: $2 + [mm] \nu$
[/mm]
Die x-Komponente der Ebene ist hingegen: $1 + [mm] \lambda [/mm] + [mm] 5\mu$ [/mm]
Sollen sich die Gerade und die Ebene schneiden, so müssen beim Schnittpunkt ihre x-Koordinaten übereinstimmen:
$2 + [mm] \nu [/mm] = 1 + [mm] \lambda [/mm] + [mm] 5\mu$
[/mm]
Die gleiche Überlegung gilt für die y- und die z-Komponente.
Somit hast du 3 Gleichungen. Die brauchst du nur nach [mm] $\nu$ [/mm] aufzulösen, und dieses [mm] $\nu$ [/mm] in der Geradengleichung einzusetzen, um den Schnittpunkt zu erhalten.
Postest du uns deinen Rechenweg? 
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
