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Ein Schüler arbeitet in den Ferien in einer Metallfirma und bearbeitet Werkstücke. Die Zeit (m), die er zur Bearbeitung eines Werkstückes benötigt, kann als normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert 8 und der Varianz 4 angesehen werden.
a) hab ich gelöst: P(X > 10) = 0,159
b) An einem Arbeitstag muss der Schüler 50 Werkstücke bearbeiten. Welche Verteilung besitzt die Zahl der Werkstücke, für deren Bearbeitung der Schüler länger als 10 Minuten benötigt? Wie groß ist näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er für mindestens 7 Werkstücke länger als 10 Minuten benötigt?
Also zum ersten Teil von b) fällt mir leider nichts ein. Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Zum zweiten Teil:
Dabei sollte es sich um eine Binomialverteilung handeln.
n=50 k=7 p=0,159 (aus Aufgabe a)
[mm]P_n(k;p)= \vektor{n \\ k}p^k(1-p)^n^-^k[/mm]
daraus ergibt sich: [mm]P_5_0(7;0,159)= 0,15[/mm]
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Hallo Tobias!
> Ein Schüler arbeitet in den Ferien in einer Metallfirma
> und bearbeitet Werkstücke. Die Zeit (m), die er zur
> Bearbeitung eines Werkstückes benötigt, kann als
> normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert 8 und
> der Varianz 4 angesehen werden.
>
> a) hab ich gelöst: P(X > 10) = 0,159
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) An einem Arbeitstag muss der Schüler 50 Werkstücke
> bearbeiten. Welche Verteilung besitzt die Zahl der
> Werkstücke, für deren Bearbeitung der Schüler länger als 10
> Minuten benötigt? Wie groß ist näherungsweise die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass er für mindestens 7
> Werkstücke länger als 10 Minuten benötigt?
>
> Also zum ersten Teil von b) fällt mir leider nichts ein.
> Kann mir hier jemand weiterhelfen?
s.u.
> Zum zweiten Teil:
> Dabei sollte es sich um eine Binomialverteilung handeln.
Aber das ist doch die Beantwortung des ersten Teils. Bei jedem Werkstück ist die Wahrscheinlichkeit p=0.159, dass er es länger als 10 Min. bearbeitet. Dabei sollte man annehmen, dass die Zeiten für die einzelnen Werkstücke unabhängig sind. Das ist gerade der Aufbau eines Zufallsexperiments, bei dem die Anzahl der "Erfolge" (hier, dass er länger als 10 min. braucht) dann binomialverteilt ist (folgt leicht aus kombinatorischen Überlegungen).
> n=50 k=7 p=0,159 (aus Aufgabe a)
>
> [mm]P_n(k;p)= \vektor{n \\ k}p^k(1-p)^n^-^k[/mm]
>
> daraus ergibt sich: [mm]P_5_0(7;0,159)= 0,15[/mm]
Das ist nun aber nur $P(X=7)$. Gefragt war [mm] $P(X\ge [/mm] 7)$. Hier bietet sich wohl eher die Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit an.
Viele Grüße
Brigitte
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