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Liebe User,
ich halte mich an mein Versprechen und werde nie wieder Aufgaben hochladen! Aber : Nun hab ich meinen PC und kann wie gewünscht den Formeleditor aufrufen!
--> Ich muss das folgende Integral hinkriegen:
I= (1 + [mm] \bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{cos(z( k_{1} - k_{2}) - t (w_{1} - w_{2}) dt ) )}
[/mm]
Dies geschieht, indem ich meine gegebene Ausgangsfunktion: E = [mm] cos(\bruch{w}{c} [/mm] z -wt) 2 cos [mm] ((\Delta [/mm] w )z -wt) quadriere und einfach dt von 0 nach T integriere. Zudem sei noch bekannt, dass k = w/c. auch sei bekannt, dass [mm] \Delta [/mm] w = [mm] w_{1} [/mm] - [mm] w_{2}
[/mm]
Kann mir jemand bitte einen Lösungstipp geben?
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> --> Ich muss das folgende Integral hinkriegen:
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> I= (1 + [mm]\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{cos(z( k_{1} - k_{2}) - t (w_{1} - w_{2}) dt ) )}[/mm]
>
> Dies geschieht, indem ich meine gegebene Ausgangsfunktion:
> E = [mm]cos(\bruch{w}{c}[/mm] z -wt) 2 cos [mm]((\Delta[/mm] w )z -wt)
> quadriere und einfach dt von 0 nach T integriere. Zudem sei
> noch bekannt, dass k = w/c. auch sei bekannt, dass
> [mm]\Delta[/mm]w = [mm]w_{1}[/mm] - [mm]w_{2}[/mm]
>
> Kann mir jemand bitte einen Lösungstipp geben?
Hallo Denis,
mir ist rätselhaft, was das "Quadrieren einer
Ausgangsfunktion" hier bringen soll. Was ist
nun wirklich gegeben und was ist gesucht ?
Wenn ich das obige Integral (ohne alles drum
und dran) betrachte, hat es die Form
[mm] $\integral cos\,(A-B*t)\,dt$
[/mm]
Eine Stammfunktion dazu wäre
$\ F(t)\ =\ [mm] -\,\frac{1}{B}*sin\,(A-B*t)$
[/mm]
LG Al-Chw.
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Hi,
freut mich immer wenn Du Dich meldest - letztes Mal wars ASTO und Du hast mir voll geholfen 
Also es ist eine Aufgabe aus der Physik wo es darum geht die Intensität einer Welle zu bestimmen.
Die Welle hab ich richtig hergeleitet aber die Intensität geschieht durch einen Integrationstrick welchen ich nicht entdeckt habe.
Also Diese E= ... ist meine Welle. Die Intensität ist I = 1/T [mm] \integral_{0}^{T}{E^{2} dt}
[/mm]
Mein Problem besteht aber darin, dass ich dann 4 Cos² ... cos² kriege und es trotz Substitution nicht partiell. Integrieren kann.
Den Trick mit 2 Mal partiell Integrieren und nach der Ausgangsfunktion Auflösen klappt hier auch nicht da 2 Mal Cosinus.
Kannst Du mir da bitte helfen?
LG,
Denis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Sa 09.01.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Hi,
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> freut mich immer wenn Du Dich meldest - letztes Mal wars
> ASTO und Du hast mir voll geholfen
>
> Also es ist eine Aufgabe aus der Physik wo es darum geht
> die Intensität einer Welle zu bestimmen.
> Die Welle hab ich richtig hergeleitet aber die Intensität
> geschieht durch einen Integrationstrick welchen ich nicht
> entdeckt habe.
>
> Also Diese E= ... ist meine Welle. Die Intensität ist I =
> 1/T [mm]\integral_{0}^{T}{E^{2} dt}[/mm]
>
> Mein Problem besteht aber darin, dass ich dann 4 Cos² ...
> cos² kriege und es trotz Substitution nicht partiell.
> Integrieren kann.
> Den Trick mit 2 Mal partiell Integrieren und nach der
> Ausgangsfunktion Auflösen klappt hier auch nicht da 2 Mal
> Cosinus.
>
> Kannst Du mir da bitte helfen?
>
> LG,
> Denis
kannst du vielleicht E nochmal sauber eintippen?
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 11.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Oh Sorry - natürlich kann ich das :
E = cos( [mm] \bruch{\omega}{c}z [/mm] - [mm] \omega [/mm] t) * 2 cos( [mm] \bruch{\Delta \omega}{c}z [/mm] - [mm] \omega [/mm] t)
Man soll E erstmal quadrieren und dann nach dt integrieren aber so ist es mir irgendwie nicht gelungen auf das gesuchte Endergebnis zu kommen ... schon garnicht mit dem 1+...
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> Oh Sorry - natürlich kann ich das :
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> [mm]E\ =\ cos\,\left(\bruch{\omega}{c}z - \omega t\right) * 2 cos\,\left(\bruch{\Delta \omega}{c}z-\omega t\right)[/mm]
(klick mal auf die Formel, ich hab sie ein wenig
kosmetisch behandelt ...)
> Man soll E erstmal quadrieren und dann nach dt integrieren
> aber so ist es mir irgendwie nicht gelungen auf das
> gesuchte Endergebnis zu kommen ... schon garnicht mit dem
> 1+...
... am Ende 1 zu addieren ist doch wohl bestimmt
nicht das Problem, oder sehe ich da noch etwas
Wichtiges nicht ???
Dein Integral sieht, einmal abgesehen von Faktoren
und mit geeigneten Abkürzungen so aus:
[mm] $\integral [cos(p-w*t)*cos(q-w*t)]^2\,dt$
[/mm]
Das hab ich mal Mathematica gefüttert. Ergebnis:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Weg zu diesem (nachträglich vereinfachten)
Ergebnis lässt für die Berechnung von Hand
eher Mühsal vermuten ...
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:46 So 10.01.2010 | | Autor: | KGB-Spion |
Vielen lieben Dank! Oh - ich hab es schon gedacht, dass es wohl doch keine "einfache" Lösung dazu geben wird. Und so eine lange Lösung ist doch eher unwahrscheinlich in einer mündl. Prüfung oder ?
Hmmm- ich werde wohl am Montag meinen Professor kontaktieren müssen. Er ist zwar mein Prüfer aber es ist immernoch besser, als eventuell ahnungslos in der mündl. Prüfung zu stehen.
Also ich sehe hier schon eine Gewisse Tendenz zu der 1 (Diese 1 zu addieren hat auch eine tiefere physikalische Bedeutung) aber ich kann es mir schwer vorstellen, dass sowas kompliziertes als Klausuraufgabe gedacht ist.
Al-Chwarizmi - vielen lieben Dank für Deine Mühe! Find ich echt super von Dir, dass Du mir dieses Integral gelöst hast.
LG,
Denis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 So 10.01.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich vermute, dass I = [mm] \bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{E^2(t) dt} [/mm] berechnet werden soll, wobei T = [mm] \bruch{2\pi}{\omega} [/mm] ist.
Ein CAS liefert dann I = 1 + 1/2 * cos(2p - 2q) (der Faktor 2 ist bei E noch mit drin).
Das könnte man evtl doch von Hand hinkriegen.
Gruß Sax
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