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| Aufgabe | Ein Teilchen der Masse m bewege sich in einem Potential [mm] V(\vec{r}) [/mm] welches invariant unter der Transformation
[mm] h_{a}(\vec{r}) [/mm] = [mm] \vektor{x*cos(a)-y*sin(a) \\ x*sin(a)+y*cos(a) \\z + c*a } [/mm] sei.
Also gilt [mm] V(h_{a}(\vec{r})) [/mm] = [mm] V(\vec{r})
[/mm]
Berechne die zu dieser Symmetrie gehörende Erhaltungsgröße und interpretiere diese. |
Ich hab relativ viel rumgeforscht, allerdings keinen wirklichen Ansatz gefunden wie ich die Sache angehen muss.
Gibts da nen Kochrezept? Ich hab das ganze immer nur im Zusammenhang mit der Lagrangefunktion gefunden und diese hab ich schließlich ja nicht gegeben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Mo 05.12.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Teilchen der Masse m bewege sich in einem Potential
> [mm]V(\vec{r})[/mm] welches invariant unter der Transformation
>
> [mm]h_{a}(\vec{r})[/mm] = [mm]\vektor{x*cos(a)-y*sin(a) \\ x*sin(a)+y*cos(a) \\z + c*a }[/mm]
> sei.
> Also gilt [mm]V(h_{a}(\vec{r}))[/mm] = [mm]V(\vec{r})[/mm]
>
> Berechne die zu dieser Symmetrie gehörende
> Erhaltungsgröße und interpretiere diese.
> Ich hab relativ viel rumgeforscht, allerdings keinen
> wirklichen Ansatz gefunden wie ich die Sache angehen muss.
> Gibts da nen Kochrezept? Ich hab das ganze immer nur im
> Zusammenhang mit der Lagrangefunktion gefunden und diese
> hab ich schließlich ja nicht gegeben.
Dann musst du sie aufstellen; ist ja für ein Teilchen im Potential nicht so schwierig.
Viele Grüße
Rainer
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naja aber ich soll doch aus der Transformationsgleichung die Erhaltungsgröße berechnen oder? nicht einfach allgemein "aufstellen".Ich kenn aber ja das Potential garnicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Di 06.12.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> naja aber ich soll doch aus der Transformationsgleichung
> die Erhaltungsgröße berechnen oder? nicht einfach
> allgemein "aufstellen".Ich kenn aber ja das Potential
> garnicht.
Wozu brauchst du die explizite Form des Potentials? Du weisst, dass es sich unter der Transformation [mm] $h_a$ [/mm] nicht ändert. Wenn du die Änderung der kinetischen Energie unter [mm] $h_a$ [/mm] ausrechnest, weisst du auch, wie sich die Lagrangefunktion unter dieser Transformation ändert (nämlich gar nicht). Damit kannst du die Erhaltungsgröße direkt angeben als
[mm] - \bruch{\partial L}{\partial \Dot{\Vec{r}}} * \bruch{\partial h_a(\vec{r})}{\partial a}\Biggr|_{a=0}[/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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