Norm eines Quaternions < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Fr 26.05.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | Sei [mm] q_1 [/mm] = [mm] a_1+b_{1}i+c_{1}i+d_{1}k [/mm] und [mm] q_2 [/mm] = [mm] a_2+b_{2}i+c_{2}j+d_{2}k
[/mm]
Beweise:
[mm] \overline{q_1+q_2} [/mm] = [mm] \overline{q_1} [/mm] + [mm] \overline{q_2}
[/mm]
[mm] \overline{\overline{q}}=q [/mm] |
Hallo,
bei der Multipliaktion gilt doch folgendes
[mm] N(q_1) [/mm] * [mm] N(q_2)
[/mm]
= [mm] q_1 \overline{q_1}*N(q_2)
[/mm]
[mm] =q_1 [/mm] * [mm] N(q_2) [/mm] * [mm] \overline{q_1}
[/mm]
[mm] =q_1q_2 [/mm] * [mm] \overline{q_2} [/mm] * [mm] \overline{q_1}
[/mm]
[mm] =q_1q_2 [/mm] * [mm] \overline{q_1q_2}
[/mm]
[mm] =N(q_1q_2)
[/mm]
Durch einsetzen von [mm] q_1 [/mm] und [mm] q_2 [/mm] konnte ich es auch endlich beweisen.
Leider weiß ich nicht wie das bei der Addition aussehen soll.
Ich bräuchte lediglich die Zwischenschritte. Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Fr 26.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo cloe
Ich versteh die Frage nicht ganz, denn bei der Addition sollst du doch garnichts über die Norm beweisen, (da gilt ja auch nicht Gleichheit sondern Dreiecksungl. wie bei allen Normen.
Für den Beweis des konj. musst du doch nur einsetzen!
Wieso du bei der Normgl. noch einsetzen musstest versteh ich auch nicht, der Beweis ist doch in der letzten Zeile zu Ende! oder solltest du beweisen :
[mm]\overline{q_2}[/mm] * [mm]\overline{q_1}=\overline{q_1*q_2}[/mm]
dann seh ich nicht, wo du das gemacht hast!
Kannst du genauer sagen, wo das Problem liegt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Fr 26.05.2006 | | Autor: | cloe |
Hallo,
wie würde es denn mit der Dreiecksungleichung aussehen??
Ich dachte es geht über die Norm.
Könntest du mir bitte erklären wie man [mm] \overline{q_1 q_2}= \overline{q_2}*\overline{q_1} [/mm] beweist.
Ich steh momentan voll auf dem Schlauch :-/
Gruß, cloe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Fr 26.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo clöe
Ich weiss noch immer nicht, was du beweisen willst, etwas über Normen, oder über die konjugierten.
Bei den konj. rechnet man einfach aus, indem man q1 und q2 explizit darstellt.
Bitte, stell ne genaue Frage mit Vors. und Beh.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:31 Fr 26.05.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | Gegeben seien die Quaternionen [mm] q_1 [/mm] = [mm] a_1+b_{1}i+c_{1}j+d_{1}k
[/mm]
und [mm] q_2=a_2+b_{2}i+c_{2}j+d_{2}k
[/mm]
Beweise folgende Eigenschaften, die bei der Konjugation von Quaternionen gelten.
(1) [mm] \overline {\overline{q_1}}=q_1
[/mm]
(2) [mm] \overline{q_1+q_2} [/mm] = [mm] \overline{q_1} [/mm] + [mm] \overline{q_2}
[/mm]
(3) [mm] \overline{q_1 q_2} [/mm] = [mm] \overline{q_2} [/mm] * [mm] \overline{q_1} [/mm] |
Hallo,
hier ist nochmal die genaue Aufgabbenstellung. Ich hätte sie wohl besser direkt hinschreiben müssen.
Kannst du mir denn vielleicht jetzt bitte weiterhelfen??
Danke im voraus.
Gruß, cloe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Fr 26.05.2006 | | Autor: | cloe |
Die Aufgabe hat sich erledigt.
Konnte die zu zeigenden Gleichheiten beweisen.
Gruß, cloe
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