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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 So 23.01.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -3 & 2 \\ 2 & 1 & 2 & -3 \\ -3 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & 2 & 1 } \in M_{4}(\IR).
[/mm]
Man finde eine orthogonale Matrix Q derart, dass [mm] Q^{T}*A*Q [/mm] eine Diagonalmatrix ist. Man bestimme [mm] Q^{T}*A*Q. [/mm] |
Hallo,
ich muss ja hier die Matrix A diagonalisiere. Dazu hab ich erstmal die EIgenwerte und Eigenräume berechnet und habe Eigenraum zu:
r=2: [mm] V_{A,2}\{x_{4}*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}\} [/mm] und es gibt noch zwei andere, aber das ist jetzt nicht so wichtig.
So, jetzt brauch ich eine Basis von [mm] V_{A,2} [/mm] und die muss ich orthonormalisieren. Eine Basis von [mm] V_{A,2} [/mm] ist einfach [mm] B=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}.
[/mm]
Jetzt kommt mein Problem: Ich will diesen Basisvektor orthonormalisieren und mss dafür [mm] \bruch{1}{||b||}*b [/mm] berechnen. Ich weiß jetzt nicht genau wie ich hier die Norm berechne, denn in der Aufgabe steht nicht, dass es sich hier um das Standardskalarprodukt handelt. Daher denke dass ich [mm] ||b||=\wurzel{b^{T}*A*b} [/mm] rechnen muss. Ist das richtig so?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Für eine Vektor b= [mm] \vektor{x \\ y \\z \\w} \in \IR^4 [/mm] gilt:
$||b||= [mm] \wurzel{x^2+y^2+z^2+w^2}$
[/mm]
FRED
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> Für eine Vektor b= [mm]\vektor{x \\ y \\z \\w} \in \IR^4[/mm]
> gilt:
>
> [mm]||b||= \wurzel{x^2+y^2+z^2+w^2}[/mm]
>
Ja, aber ich dachte das gilt nur ,wenn man das Standardskalarprodukt hat oder nicht?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 25.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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