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2) Eine stetige Zufallsgröße X ist normalverteilt mit [mm] \mu=120 [/mm] und (sigma)=10. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit.
a.) P(X<120)
b.) [mm] P(X\le [/mm] 120)
c.) [mm] P(110\leX\le [/mm] 130)
d.) P(120<X<140)
e.) [mm] P(130\le [/mm] X)
f.) P(130=X)
3) Eine ganzzahlige Zufallsgröße X lässt sich beschreiben durch eine Normalverteilung mit [mm] \mu=120 [/mm] und (sigma)=10. Berechnen Sie mit Stetigkeitskorrektur näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten.
a.) P(X<120)
b.) [mm] P(X\le [/mm] 120)
c.) [mm] P(110\leX\le [/mm] 130)
d.) P(120<X<140)
e.) [mm] P(130\le [/mm] X)
f.) P(130=X).
Ich verstehe den Unterschied zwischen einer Binomial- und Normalverteilung nicht.
Außerdem bringen mich die ganzen Zeichen (<, [mm] \le, [/mm] =) vollkommen durcheinander.
Wie komme ich hier zur Lösung?
Ich würde mich riesig über Hilfe freuen.
Panama010
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mo 13.06.2011 | | Autor: | hase-hh |
Naja,
um Wahrscheinlichkeiten berechnen zu können, muss ich natürlich scharf unterscheiden, welche Teilmenge ich gerade betrachte.
Ich definiere mir eine Zufallsgröße,die die Anzahl der Treffer misst.
Natürlich ist es ein Unterschied ob ich genau 2 Treffer betrachte, oder höchstens 3 Treffer, oder mindestens 5 Treffer, oder weniger als 4 Treffer, oder mehr als 7 Treffer.
Um diese Möglichkeiten zu beschreiben gibt es in der Mathematik folgende Zeichen:
X=2 genau 2 Treffer
X [mm] \le [/mm] 3 höchstens 3 Treffer
X [mm] \ge [/mm] 5 mindestens 5 Treffer
X < 4 weniger als Treffer
X > 7 mehr als 7 Treffer.
Dann musst du natürlich wissen, was eine stetige und was eine diskrete Zufallsvariable ist.
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Hallo,
es wurde ja schon gesagt: du solltest dir als allererstes den Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung klarmachen. Im diskreten Fall - wie bspw. bei der Binomialverteilung - gibt es eine Wahrscheinlichkeitsfunktion, mit der man Wahrscheinlichkeiten der Form P(X=k) direkt berechnen kann. Im steteigen Fall tritt an Stelle der Wahrscheinlichkeitsfunktion die sogannte Dichtefunktion. Mit ihr kann man keine Wahrscheinlichkeiten berechnen und insbesondere ist im stetigen Fall stets P(X=k)=0. Mache dir klar, welche Konsequenzen dies auf die Unterscheidung der Fälle P(X<k) und P(X<=k) hat!
Gruß, Diophant
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> c.) [mm]P(110\leX\le[/mm] 130)
Was man hier liest, ist [mm] P(110\le130) [/mm] , und diese
Wahrscheinlichkeit ist natürlich gleich 1 .
Erst beim Betrachten des Quelltextes sieht man,
dass du [mm]P(110\le X\le[/mm] 130) schreiben wolltest,
dabei aber zwischen " [mm] \backslash{le} [/mm] " und " X " kein Leerzeichen
gesetzt hast ...
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