Normal- und Verschiebungsform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 So 05.12.2004 | | Autor: | creature |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Habe ein Problem mit der Aufgabenstellung zum Thema Normalform und Verschiebungsform.
Aufgabenstellung:
Bringe auf Verschiebungsform; gib den Scheitelpunkt an; zeichne den Graphen; gib die Anzahl der Nullstellen an
[mm] f(x)=\bruch{3}{4}x²+2x+3
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{2}{5}x²+x-2
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}x²-\bruch{1}{2}x-1
[/mm]
Beispiel:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x²-2x+3
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}[x²-4x+6]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}[(x-2)²-4+6]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}[(x-2)²+2]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(x-2)²+1
[/mm]
Nebenrechnung:
x²-4x+4=(x-2)²
x²-4 =(x-2)²-4
Muss ich in der zweiten Zeile beim Beispiel mit dem Kehrwert multipilzieren um die Ergebnisse in der [ ]-Klammer raus zubekommen?
Den Scheitelpunkt und die Nullstelen bestimmen und den Graphen zeichnen kann ich! Aber ich weiß nicht, wie ich das mit der Verschiebungsform rechnen soll!
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könnt!
Mit freundlichen Grüßen
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 So 05.12.2004 | | Autor: | Palin |
Also soweit ich verstanden habe geht es dir nur darum zu verstehen wie im Beispiel das "ein Klammern" erfolgt ist.
Hier wurden die Binomischen- Formeln erwendet
Da [mm] (x-2)^2 [/mm] = [mm] x^2+4x+4 [/mm] ist (Binomische-Formel)
Nun haben wir oben in der gleichung aber nur [mm] x^2+4x [/mm] die wir ersetzen müssen, aus der Bin.F. folgt
[mm] (x-2)^2-4 [/mm] = [mm] x^2+4x [/mm] was wir nun oben ersetzen können.
Ok die erklärung ist recht umständlich aber ich hoffe es reicht.
Als Bsp. mal die 1. Aufgabe
f(x)= 3/4 [mm] x^2 [/mm] + 2x + 3 | also erstmal 3/4 Ausklammer
f(x= 3/4 [mm] ([red]x^2 [/mm] + 4/3 *2 x [/red]+ 4/3 * 3)
| nun wolen wir den ausdruck [mm] (x^2+ [/mm] 8/3 x) ersetzen
eben Rechnug
Da wir [mm] x^2+ [/mm] 8/3 x und es kein Binom ist müssen wir es erstmal entsprächend erweitern. also mit [mm] (4/3)^2
[/mm]
folgt [mm] x^2+8/3 [/mm] x [mm] +(4/3)^2 [/mm] = [mm] (x+4/3)^2 [/mm] | ich hofffe der Schritt war verständlich.
Nun wollen wir oben [mm] x^2+8/3 [/mm] x ersetzen, also müssen wir umformen.
folgt [mm] x^2+8/3x [/mm] = [mm] (x+4/3)^2-(4/3)^2
[/mm]
oben eingesetzt folgt
f(x= 3/4 [mm] ([red](x+4/3)^2-(4/3)^2 [/mm] [/red]+ 4/3 * 3)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 05.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> Habe ein Problem mit der Aufgabenstellung zum Thema
> Normalform und Verschiebungsform.
>
> Aufgabenstellung:
> Bringe auf Verschiebungsform; gib den Scheitelpunkt an;
> zeichne den Graphen; gib die Anzahl der Nullstellen an
>
> [mm]f(x)=\bruch{3}{4}x²+2x+3
[/mm]
> [mm]f(x)=-\bruch{2}{5}x²+x-2
[/mm]
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{2}x²-\bruch{1}{2}x-1
[/mm]
>
> Beispiel:
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}x²-2x+3
[/mm]
| $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ wird vorgeklammert
> [mm]=\bruch{1}{2}[x²-4x+6]
[/mm]
| nun wird ein Zwischenschritt übersprungen, es wird in der Klammer +4 -4 gerechnet, es stände also
$ [mm] \bruch{1}{2} (x^2-4x+4-4+6) [/mm] $
|nun wird in der Klammer [mm] $x^2-4x+4 \rightarrow (x-2)^2$
[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}[(x-2)²-4+6]
[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}[(x-2)²+2]
[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}(x-2)²+1
[/mm]
> Nebenrechnung:
> x²-4x+4=(x-2)²
> x²-4 =(x-2)²-4
>
> Muss ich in der zweiten Zeile beim Beispiel mit dem
> Kehrwert multipilzieren um die Ergebnisse in der [
> ]-Klammer raus zubekommen?
> Den Scheitelpunkt und die Nullstelen bestimmen und den
> Graphen zeichnen kann ich! Aber ich weiß nicht, wie ich das
> mit der Verschiebungsform rechnen soll!
>
> Wäre nett, wenn ihr mir helfen könnt!
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Tobias
>
Hallo Tobias,
wenn du etwas vorklammerst, so dividierst du den Ausdruck in der Klammer durch das Vorgeklammerte.
Beispiel: $ab+ac-ad+ae-af=a(b+c-d+e)$
Beim anschließenden Ausmultiplizieren geht es dann natürlich genau andersrum.
$a(b+c-d+e)=ab+ac-ad+ae$
Weitere Informationen findest du hier  Scheitelpunktform
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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