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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Di 27.12.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Im [mm] \IR^{3} [/mm] seien ein Vekorfeld und ein Bereich K gegeben durch
[mm] V(x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \vektor{-x_{2} x_{3}^{2}\\ 2x_{1} x_{3} \\ x_{1} x_{3}} [/mm]
$ K= [mm] \{ (x_{1},x_{2},x_{3})^{T} \in \IR^{3} | x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \le 2 , x_{2}^{2} \le x_{1} , |x_{3}| \le x_{2} \} [/mm] $
Bestimmen Sie divV und mit dem Satz von Gauß den Fluss von V ins Äußere von K. |
Mein Problem liegt darin, dass ich aus dem Normalbereich K die Grenzen für [mm] x_{1},x_{2}, x_{3} [/mm] nicht bestimmen kann. Diese stimmen halt mit der Musterlösung nicht überein.
Bin so vorgegangen:
1) Grenzen für [mm] x_{1}:
[/mm]
[mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \le [/mm] 2
=> [mm] x_{1} \le \pm \sqrt{ 2 - x_{2}^{2} }
[/mm]
Jetzt hängt aber mein [mm] x_{1} [/mm] von [mm] x_{2} [/mm] ab.
Nun könnte ich die Beziehung [mm] x_{2}^{2} \le x_{1} [/mm] verwenden. Dann hängt aber mein [mm] x_{1} [/mm] wiederum von [mm] x_{1} [/mm] ab.
2) Grenzen für [mm] x_{2}:
[/mm]
Aus der Bezeihung: [mm] x_{2}^{2} \le x_{1} [/mm] => [mm] x_{2} \le \pm \sqrt{x_{1}}
[/mm]
3) Grenzen für [mm] x_{3}:
[/mm]
Aus der Beziehung [mm] |x_{3}| \le x_{2} [/mm] =>
[mm] -x_{2} \le x_{3} \le x_{2}
[/mm]
Was soviel ist wie:
[mm] -x_{2} \le x_{2} [/mm]
=> 0 [mm] \le x_{2} [/mm] => [mm] x_2 [/mm] fängt bei Null an.
2) Grenzen für [mm] x_{2} [/mm] (neu):
0 [mm] \le x_{2} \le \pm \sqrt{x_{1}}
[/mm]
Bis jetzt stimmen nur die Grenzen für [mm] x_{3}. [/mm]
Wie macht man jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Di 27.12.2011 | | Autor: | zoj |
Ok, nach langem Überlegen bin ich doch auf die Lösung gekommen.
Ich musste zwei Beziehungen mit einander verbinden:
[mm] x_{1}^{2} [/mm] + [mm] x_{2}^{2} \le [/mm] 2 und [mm] x_{2}^2 \le x_{1}.
[/mm]
Daraus bekomme ich die Grenzen für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}.
[/mm]
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