Normale an Sinus-Kosinusfunkt. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen [mm] f_{t} [/mm] mit [mm] f_{t}(x)=sin(x)+t\*cos(x); x\in\IR.
[/mm]
Bestimme t so, dass die Normale an das Schaubild [mm] K_{t} [/mm] von [mm] f_{t} [/mm] in [mm] P(\bruch{\pi}{2}/f(\bruch{\pi}{2})) [/mm] durch den Ursprung verläuft. |
Derive sagt mir, dass der Differenzialquotient von [mm] f'(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = -t wäre, stimmt das? Damit erreiche ich aber nur beims einsetzen ein t = [mm] \pm\infty [/mm] ... wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen? Bitte in kleinen Schritten, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Erstmal solltest du den fehlenden Funktionswert [mm] f_t(\bruch{\pi}{2}) [/mm] berechnen.
Die Steigung von m=-t an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] ist richtig (ich hoffe du weißt auch so, wie du darauf kommst!).
Damit könntest du schon die Tangente an [mm] f_t [/mm] an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] bilden. Da du aber die Normale suchst, die ja senkrecht auf die Tangente steht, musst du erstmal den orthogonalen Anstieg zu t berechnen.
Dann hast du den Anstieg der Normalen raus und auch einen Punkt, wo sie durchläuft. In ihrer Funktionsgleichung kommt noch das t vor, weil das ja nirgends wegfällt.
Aber nun muss ja noch [mm] n_t(0)=0 [/mm] gelten. Damit kannst du dein t bestimmen.
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> (ich hoffe du weißt auch so, wie du darauf kommst!).
Ja, einfach die Ableitungsfunktion bilden und [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] einsetzen
> Dann hast du den Anstieg der Normalen raus und auch einen
> Punkt, wo sie durchläuft. In ihrer Funktionsgleichung kommt
> noch das t vor, weil das ja nirgends wegfällt.
> Aber nun muss ja noch [mm]n_t(0)=0[/mm] gelten. Damit kannst du dein
> t bestimmen.
Vielleicht ist es ja einfach zu spät dafür, aber ab hier weiss ich nicht mehr genau was ich machen muss. (0/0) einsetzen in [mm] y=\bruch{1}{t}\*x+b? [/mm] Oder [mm] \bruch{\pi}{2}? f(\bruch{\pi}{2})?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Erstmal musst du das b rausfinden, indem du P in die Normale einsetzt, da die Normale ja auch durch P geht (dazu fehlt dir halt noch die y-Koordinate des Punktes, die du leicht berechnen kannst!).
Und danach kannst du O(0|0) in die Normale einsetzen um t zu erhalten.
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danke, das Ergebnis lautet: [mm] t=\bruch{\pi}{2}. [/mm] Dieser (gewollte?) Zufall hat mich über längere Zeit sehr verwirrt, da [mm] P_{x} [/mm] den selben Wert hat, ich hasse sowas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Stimmt genau :)
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