Normalenform der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben sind die Punkte A(0/0/0) ,B(3/0/6),C(1/6/2) und [mm] D_k(5-2k/1/k)
[/mm]
1: Stelle eine Gleichung der Ebene E durch A,B,C in Normalenform und bestimme k so,dass [mm] D_K [/mm] in der Ebene E liegt. |
das Problem bei dieser aufgabe IST ES den Normalenvektor zu bestimmen,also es ist kein Problem aber meine Lösung weicht vom Lösungsbuch ab,und das iritiert mich...
ich habe [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{AC} [/mm] mit vektormultipliziert da ich eben den normalen vektor [mm] \vec{n } [/mm] möchte.
da A sowieso die koordinaten 0 ,0,0 HAT MUSS ICH ja eigendlich nur [mm] \vektor{3\\ 0\\6} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 6\\2} [/mm] das * INDEM FALLE : Vektorprodukt
und ich bekomme raus [mm] \vec{n }=\vektor{-36 \\ 0\\18}
[/mm]
aber im Lösungsbuch steht [mm] \vec{n }=\vektor{36 \\ 0\\-18}
[/mm]
hmm was ist nun richtig? und wenn meins falsch ist wär jemand so net mir meinen fehler zu nennen?
danke im voraus
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hallo alex!
dein vektor ist auch richtig. er geht nur in die andere richtung, also er wurde mit -1 multipliziert. das heißt er geht nicht von oben nach unten durch die ebene sondern von unten nach oben. es ist aber der gleiche vektor. richtig wäre zum beispiel auch [mm] \vektor{2\\0\\-1}. [/mm] man muss nur alle werte mit der gleichen zahl multiplizieren, sodass das verhältnis gleich bleibt. (in meinem beispiel hab ich durch 18 geteilt.)
ich hoffe ich konnte dir helfen
lg monsterbacke
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| Aufgabe | zuerst mal danke, ja es hat geholfen
ich habe noch eine weitere frage zu einer Teilaufgabe da sollen wir erstmal den Punkt H berechnen (1/0/2) sind die koordinaten nunn sollen wir den winkel berechnen zwischen den Geraden D_3H UND CH
erstmal brauche ich dan [mm] \vec{ch} [/mm] und [mm] \vec{d3h} [/mm] ich bekomme für den ersteren raus [mm] \vektor{0\\ -6\\0} [/mm] und für den zwweiten Vektor [mm] \vektor{2\\ -1\\-1} [/mm] .
ist das bisher richtig? denke schon oder?
und per skalarprodukt cos (a) =0+6+0 / [mm] (6*\wurzel{3}) [/mm] da bekomme ich für den winkel 65,9 grad ist das richtig? |
siehe oben..
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Do 19.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Ich habe als Ergebnis denselben Winkel erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Allerdings muss es zwischenzeitlich heißen:
[mm] $$\cos(\alpha) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{6}{6*\wurzel{\red{6}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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