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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Welche Ursprungsgeraden sind Normalen an denn Graphen von [mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}}? [/mm] |
Hallo^^
Ich hab Probleme bei dieser Aufgabe.Also die Ableitung ist [mm] f'(x)=-\bruch{2}{x^{3}}.Und [/mm] da es eine Ursprungsgerade ist,ist sie von der Forn [mm] n(x)=m_{1}x.Da [/mm] die Normale orthogonal zur Tangente ist,gilt [mm] m_{1}*m_{2}=-1.Und [/mm] für die Tangentengleichung gilt [mm] t(x)=m_{2}*x+b.
[/mm]
Mein Problem ist jetzt,dass ich nicht weiß an welchem Punkt ich die Tangentengleichung berechnen soll,damit ich daraus die Normalengleichung erhalte.Ich hab hier keinen Punkt angegeben,deswegen weiß ich nicht genau,wie ich hier weitermachen soll.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> Welche Ursprungsgeraden sind Normalen an denn Graphen von
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^{2}}?[/mm]
> Hallo^^
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> Ich hab Probleme bei dieser Aufgabe.Also die Ableitung ist
> [mm]f'(x)=-\bruch{2}{x^{3}}.Und[/mm] da es eine Ursprungsgerade
> ist,ist sie von der Forn [mm]n(x)=m_{1}x.Da[/mm] die Normale
> orthogonal zur Tangente ist,gilt [mm]m_{1}*m_{2}=-1.Und[/mm] für
> die Tangentengleichung gilt [mm]t(x)=m_{2}*x+b.[/mm]
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> Mein Problem ist jetzt,dass ich nicht weiß an welchem
> Punkt ich die Tangentengleichung berechnen soll,damit ich
> daraus die Normalengleichung erhalte.Ich hab hier keinen
> Punkt angegeben,deswegen weiß ich nicht genau,wie ich hier
> weitermachen soll.
> Hat jemand einen Tipp für mich?
Bestimme zunächst die allgemeine Normalengleichung:
[mm]n\left(x\right)=c*x+d[/mm]
Da die Normale durch den Ursprung gehen soll, ist hier d=0 zu setzen.
Aus dieser Gleichung ergeben sich dann die x-Werte
für die die Normale durch den Ursprung geht.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90,
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> > Welche Ursprungsgeraden sind Normalen an denn Graphen von
> > [mm]f(x)=\bruch{1}{x^{2}}?[/mm]
> > Hallo^^
> >
> > Ich hab Probleme bei dieser Aufgabe.Also die Ableitung ist
> > [mm]f'(x)=-\bruch{2}{x^{3}}.Und[/mm] da es eine Ursprungsgerade
> > ist,ist sie von der Forn [mm]n(x)=m_{1}x.Da[/mm] die Normale
> > orthogonal zur Tangente ist,gilt [mm]m_{1}*m_{2}=-1.Und[/mm] für
> > die Tangentengleichung gilt [mm]t(x)=m_{2}*x+b.[/mm]
> >
> > Mein Problem ist jetzt,dass ich nicht weiß an welchem
> > Punkt ich die Tangentengleichung berechnen soll,damit ich
> > daraus die Normalengleichung erhalte.Ich hab hier keinen
> > Punkt angegeben,deswegen weiß ich nicht genau,wie ich hier
> > weitermachen soll.
> > Hat jemand einen Tipp für mich?
>
>
> Bestimme zunächst die allgemeine Normalengleichung:
>
> [mm]n\left(x\right)=c*x+d[/mm]
>
> Da die Normale durch den Ursprung gehen soll, ist hier d=0
> zu setzen.
>
> Aus dieser Gleichung ergeben sich dann die x-Werte
> für die die Normale durch den Ursprung geht.
Das versteh ich nicht ganz,sie geht ja logischerweise für x=0 durch den Ursprung,aber das bringt mich ja nicht weiter.Davon kann ich ja nicht c rauskriegen?
> >
> > Vielen Dank
> >
> > lg
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Mandy_90,
> > Hallo Mandy_90,
> >
> > > Welche Ursprungsgeraden sind Normalen an denn Graphen von
> > > [mm]f(x)=\bruch{1}{x^{2}}?[/mm]
> > > Hallo^^
> > >
> > > Ich hab Probleme bei dieser Aufgabe.Also die Ableitung ist
> > > [mm]f'(x)=-\bruch{2}{x^{3}}.Und[/mm] da es eine Ursprungsgerade
> > > ist,ist sie von der Forn [mm]n(x)=m_{1}x.Da[/mm] die Normale
> > > orthogonal zur Tangente ist,gilt [mm]m_{1}*m_{2}=-1.Und[/mm] für
> > > die Tangentengleichung gilt [mm]t(x)=m_{2}*x+b.[/mm]
> > >
> > > Mein Problem ist jetzt,dass ich nicht weiß an welchem
> > > Punkt ich die Tangentengleichung berechnen soll,damit ich
> > > daraus die Normalengleichung erhalte.Ich hab hier keinen
> > > Punkt angegeben,deswegen weiß ich nicht genau,wie ich hier
> > > weitermachen soll.
> > > Hat jemand einen Tipp für mich?
> >
> >
> > Bestimme zunächst die allgemeine Normalengleichung:
> >
> > [mm]n\left(x\right)=c*x+d[/mm]
> >
> > Da die Normale durch den Ursprung gehen soll, ist hier d=0
> > zu setzen.
> >
> > Aus dieser Gleichung ergeben sich dann die x-Werte
> > für die die Normale durch den Ursprung geht.
> Das versteh ich nicht ganz,sie geht ja logischerweise für
> x=0 durch den Ursprung,aber das bringt mich ja nicht
> weiter.Davon kann ich ja nicht c rauskriegen?
Die Werte c und d sind dadurch bestimmt,
daß die Normale durch einen Punkt [mm]\left( \ x_{0}|f\left(x_{0}\right) \ \right)[/mm] gehen soll.
Aus der Punkt-Steigungsform erhält man diese Werte c und d.
[mm]\bruch{y-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}=-\bruch{1}{f'\left(x_{0}\right)}[/mm]
Daraus ergibt sich:
[mm]y=-\bruch{1}{f'\left(x_{0}\right)}*\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)[/mm]
Daraus ergeben sich
[mm]c=-\bruch{1}{f'\left(x_{0}\right)}[/mm]
[mm]d=\bruch{1}{f'\left(x_{0}\right)}*x_{0}+f\left(x_{0}\right)[/mm]
Da die Normale durch den Ursprung gehen soll,
mußt Du jetzt die Gleichung
[mm]\bruch{1}{f'\left(x_{0}\right)}*x_{0}+f\left(x_{0}\right)=0[/mm]
lösen.
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> > MathePower
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Gruss
MathePower
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