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| Aufgabe | Gegeben sei die Gleichung einer Ebene in Parameterfom. Ein Normalenvektor dieser Ebene soll bestimmt werden.
[mm] \vec{x}= [/mm] (4/9/1)+r(1/2/0)+s(1/0/3) |
x= 4+r+s
y= 9+2r
z= 1+3s
0,5y-4,5=r
0,33z-0,33=s
x= 4+(0,5y-4,5)+(0,33z-0,33)
wie geht es genau weiter? :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 So 09.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Südkurve!
Üblicherweise verwendet man das  Skalarprodukt zur Bestimmung von Normalen.
Denn zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander, wenn deren Skalarprodukt Null ergibt.
Bezogen auf diese Aufgabe gilt es also zu lösen mit [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}$ [/mm] :
[mm] $\vektor{x\\y\\z}*\vektor{1\\2\\0} [/mm] \ = \ 1*x+2*y+0*z \ = \ 0$
[mm] $\vektor{x\\y\\z}*\vektor{1\\0\\3} [/mm] \ = \ 1*x+0*y+3*z \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 So 09.02.2014 | | Autor: | OneTwo7 |
Um eine Normale auszurechnen, sprich einen Vektor der senkrecht auf zwei anderen steht, muss man das Kreuz/Vektor-produkt dieser Vektoren bilden.
Eine Ebene wird eben durch 2 Vektoren aufgespannt, um eine Normale zu bestimmen müssen also beide "Richtungsvektoren" im Kreuzprodukt zusammengerechnet werden, das Ergebnis ist ein Normalenvektor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 So 09.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Um eine Normale auszurechnen, sprich einen Vektor der
> senkrecht auf zwei anderen steht, muss man das
> Kreuz/Vektor-produkt dieser Vektoren bilden.
>
Das ist zu absolut. Wie du an der anderen Antwort siehst, MUSS man nicht so vorgehen, denn es geht auch anders.
Man kann übrigens auch die Ebenengleichung in die Form ax+by+cz=d umwandeln und hat damit sofort den Normalenvektor [mm]\pmat{ a \\ b\\c} [/mm].
Gruß Abakus
>
> Eine Ebene wird eben durch 2 Vektoren aufgespannt, um eine
> Normale zu bestimmen müssen also beide "Richtungsvektoren"
> im Kreuzprodukt zusammengerechnet werden, das Ergebnis ist
> ein Normalenvektor.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:47 Mo 10.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Gleichung einer Ebene in Parameterfom. Ein
> Normalenvektor dieser Ebene soll bestimmt werden.
>
> [mm]\vec{x}=[/mm] (4/9/1)+r(1/2/0)+s(1/0/3)
> x= 4+r+s
> y= 9+2r
> z= 1+3s
>
> 0,5y-4,5=r
> 0,33z-0,33=s
>
> x= 4+(0,5y-4,5)+(0,33z-0,33)
>
> wie geht es genau weiter? :/
1. Es ist [mm] \bruch{1}{3} \ne [/mm] 0,33
Lass also die bescheuerten Dezimalzahlen !
2. Multipliziert man die Gl
x= [mm] 4+(0,5y-4,5)+(\bruch{1}{3}z-\bruch{1}{3})
[/mm]
mit 6 durch, so bekommt man
6x-3y-2z=-5
Kannst Du nun einen Normalenvektor ablesen ?
FRED
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