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| Aufgabe | Gegeben seien die drei Vektoren:
[mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ -1 \\ 1} \vec{b}=\vektor{-2 \\ -1 \\ 1} \vec{c}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Ebenen die durch [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}, [/mm] bzw. durch [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] aufgespannt werden.
Hinweis: Das ist derselbe Winkel wie der zwischen den Normalenvektoren der
Ebenen; das sind die Vektoren, die auf den jeweiligen Ebenen senkrecht stehen. |
Hallo, ich kann folgende Aufgabe leider nich lösen und würde mich über Tipps freuen
Mein Ansatz:
man sollte die Normalenvektoren berechnen aber mit welcher Formel?
gruß capablanca
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> Gegeben seien die drei Vektoren:
>
> [mm]\vec{a}=\vektor{2 \\ -1 \\ 1} \vec{b}=\vektor{-2 \\ -1 \\ 1} \vec{c}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Ebenen die
> durch [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b},[/mm] bzw. durch [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm]
> aufgespannt werden.
> Hinweis: Das ist derselbe Winkel wie der zwischen den
> Normalenvektoren der
> Ebenen; das sind die Vektoren, die auf den jeweiligen
> Ebenen senkrecht stehen.
> Hallo, ich kann folgende Aufgabe leider nich lösen und
> würde mich über Tipps freuen
>
> Mein Ansatz:
> man sollte die Normalenvektoren berechnen aber mit welcher
> Formel?
>
Hallo,
das Kreuzprodukt ist bekannt?
Einen Normalenvektor bekommst Du aus dem Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren, Du müßtest also [mm] \vec{a}x\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{a}x\vec{c} [/mm] rechnen.
Falls das Kreuzprodukt nicht dran war, gibt es auch noch eine Möglichkeit über die Lösung eines LGS.
Der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] ist ja senkrecht zu [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}.
[/mm]
Du könntest, um ihn zu finden, also auch das GS lösen, welches Du aus
[mm] \vec{a}*\vec{n}=0
[/mm]
[mm] \vec{b}*\vec{n}=0 [/mm] bekommst,
für die andere Ebene analog.
Gruß v. Angela
>
>
> gruß capablanca
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Fr 26.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo ihr.
> > Gegeben seien die drei Vektoren:
> >
> > [mm]\vec{a}=\vektor{2 \\ -1 \\ 1} \vec{b}=\vektor{-2 \\ -1 \\ 1} \vec{c}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> >
> > Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Ebenen die
> > durch [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b},[/mm] bzw. durch [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm]
> > aufgespannt werden.
> > Hinweis: Das ist derselbe Winkel wie der zwischen den
> > Normalenvektoren der
> > Ebenen; das sind die Vektoren, die auf den jeweiligen
> > Ebenen senkrecht stehen.
> > Hallo, ich kann folgende Aufgabe leider nich lösen und
> > würde mich über Tipps freuen
> >
> > Mein Ansatz:
> > man sollte die Normalenvektoren berechnen aber mit
> welcher
> > Formel?
> >
>
> Hallo,
>
> das Kreuzprodukt ist bekannt?
>
> Einen Normalenvektor bekommst Du aus dem Kreuzprodukt der
> beiden Richtungsvektoren, Du müßtest also [mm]\vec{a}x\vec{b}[/mm]
> und [mm]\vec{a}x\vec{c}[/mm] rechnen.
Mit \times bekommt man das schöne "Malkreuz" [mm] \times.
[/mm]
>
> Falls das Kreuzprodukt nicht dran war, gibt es auch noch
> eine Möglichkeit über die Lösung eines LGS.
>
> Der Normalenvektor [mm]\vec{n}[/mm] ist ja senkrecht zu [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}.[/mm]
DEN Normalenvektor gibt es eigentlich nicht, nur so als Einwurf. Wenn [mm] \vec{n} [/mm] ein möglicher Normalenvektor ist, sind alle parallelen Vektoren ebenfalls mögliche Lösungen.
>
> Du könntest, um ihn zu finden, also auch das GS lösen,
> welches Du aus
>
> [mm]\vec{a}*\vec{n}=0[/mm]
> [mm]\vec{b}*\vec{n}=0[/mm] bekommst,
>
> für die andere Ebene analog.
>
> Gruß v. Angela
> >
> >
> > gruß capablanca
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Fr 26.02.2010 | | Autor: | capablanca |
danke!
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