Normalenvektor einer Geraden?? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 So 07.11.2004 | | Autor: | UniH |
Hallo Matheraumteam,
ich möchte den Normalenvektor der Geraden x=(3,2,1)+t(2,1,1) ausrechnen. D.h. doch, dass der Normalenvektor n senkrecht auf dem Richtungsvektor b1 (2,1,2) steht, so dass das Skalarprodukt beider Vektoren 0 ergeben muss.
Also
n*(2,1,2)=0
Aber dann komm ich ja immer nocht nicht weiter. Wie kann ich denn den Normalenvektor einer Greaden ganz simpel ausrechnen? Geht es überhaupt?
Danke im Voraus
Gruß Henning
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Hallo Henning!
> ich möchte den Normalenvektor der Geraden
> x=(3,2,1)+t(2,1,1) ausrechnen. D.h. doch, dass der
> Normalenvektor n senkrecht auf dem Richtungsvektor b1
> (2,1,2) steht, so dass das Skalarprodukt beider Vektoren 0
> ergeben muss.
Also, wenn du eine Gerade im Zweidimensionalen hättest, dann wäre der Normalenvektor ja einfach senkrecht zu deiner Geraden. Da könntest du zur Veranschaulichung einfach dein Geodreieck senkrecht anlegen...  Aber jetzt stell dir eine Gerade im Dreidimensionalen vor: wo soll da ein Normalenvektor sein? Wenn du einen Finger nimmst, um die Gerade darzustellen, und einen Finger der anderen Hand senkrecht dazu stellst, dann kannst du deinen Finger einmal ganz um die Gerade herumdrehen, und jedes Mal steht er senkrecht. Demnach gäbe es unendlich viele Normalenvektoren, aber ich weiß nicht, ob man das bei einer Gerade noch so bezeichnet, ich würde sagen, es gibt keinen Normalenvektor.
> Also
> n*(2,1,2)=0
> Aber dann komm ich ja immer nocht nicht weiter. Wie kann
> ich denn den Normalenvektor einer Greaden ganz simpel
> ausrechnen? Geht es überhaupt?
Wieso kommst du jetzt nicht weiter? Nach Definition des Skalarproduktes (das du ja hier hast), steht dann da:
[mm] 2n_1+n_2+2n_3=0
[/mm]
Jetzt kannst du einfach Zahlen einsetzen, so dass die Gleichung stimmt, z. B. 1,0,-1 oder 1,2,-2 usw., du hast dafür unendlich viele Möglichkeiten, was genau meiner obigen Überlegung entspricht.
Wenn du eine Ebene hast, dann kannst du den Normalenvektor übrigens ganz einfach berechnen: du nimmst beide Richtungsvektoren und berechnest das Verktorprodukt.
Hast du denn eine spezielle Aufgabe, wo du einen Normalenvektor zu einer Geraden berechnen musst, oder fiel dir das einfach nur so ein?
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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