Normalform einer 3-Form < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Schei_y |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Normalform folgender 3-Form auf dem [mm] R^5:
[/mm]
[mm] sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_5 [/mm] + sin [mm] x_2 [/mm] cos [mm] x_3 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3 [/mm] - [mm] cos^2 x_1 dx_5 \wedge [/mm] dx2 [mm] \wedge dx_1 [/mm] - sin [mm] x_3 [/mm] cos [mm] x_2 dx_2 \wedge dx_1 \wedge dx_3+sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_1 \wedge dx_4 [/mm] + [mm] sin(x_2+x_3) dx_1 \wedge dx_3 \wedge dx_2 [/mm] |
Ich stehe komplett auf dem Schlauch. Habe leider in der betreffenden Vorlesung gefehlt und entweder bin ich zu doof zum suchen oder google findet icht gescheites zu diesem Thema. Daher wäre ich um Ansätze dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mi 16.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Bestimmen Sie die Normalform folgender 3-Form auf dem [mm]R^5:[/mm]
> [mm]sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_5[/mm] + sin [mm]x_2[/mm] cos [mm]x_3 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3[/mm]
> - [mm]cos^2 x_1 dx_5 \wedge[/mm] dx2 [mm]\wedge dx_1[/mm] - sin [mm]x_3[/mm] cos [mm]x_2 dx_2 \wedge dx_1 \wedge dx_3+sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_1 \wedge dx_4[/mm]
> + [mm]sin(x_2+x_3) dx_1 \wedge dx_3 \wedge dx_2[/mm]
> Ich stehe
> komplett auf dem Schlauch. Habe leider in der betreffenden
> Vorlesung gefehlt und entweder bin ich zu doof zum suchen
> oder google findet icht gescheites zu diesem Thema. Daher
> wäre ich um Ansätze dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Guck mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialform
Vielleicht hilfst.
LG
gfm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Schei_y |
Wenn sich das mal richtig durchliest und nicht nur überfliegt auf jeden Fall hilfreich. Trotzdem hätte ich gerne ein Beispiel mit Zahlen/Funktionen wenn das möglich wäre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Do 17.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Wenn sich das mal richtig durchliest und nicht nur
> überfliegt auf jeden Fall hilfreich. Trotzdem hätte ich
> gerne ein Beispiel mit Zahlen/Funktionen wenn das möglich
> wäre.
Habe nie Differentialgeometrie gehört. In der Wiki gibt es eine Aussage, dass jede Diff'Form auf eine bestimmte Art geschrieben werden kann. Wie ist denn bei Euch die Normalform definiert?
LG
GFM
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Schei_y |
Normalform: jede $k$-Form lässt sich eindeutig in der Form [mm] $\summe_{I} \omega_I dx_I$ [/mm] darstellen, wobei [mm] $I=(i_1,...,i_k)$ [/mm] mit [mm] $i_1<...
für die ursprüngliche Aufgabe $ [mm] sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_5 [/mm] + sin [mm] x_2 [/mm] cos [mm] x_3 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3 [/mm] - [mm] cos^2 x_1 dx_5 \wedge dx_2 dx_1 [/mm] - sin [mm] x_3 [/mm] cos [mm] x_2 dx_2 \wedge dx_1 \wedge dx_3+sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_1 \wedge dx_4 [/mm] + [mm] sin(x_2+x_3) dx_1 \wedge dx_3 \wedge dx_2 [/mm] $ ergibt sich also
$1 [mm] dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3 [/mm] $
ich habe jetzt weitere Aufgaben dieser Art gelöst und bin jetzt an einer Stelle, wo ich einen Ausdruck $ [mm] (x_1 dx_1 [/mm] - [mm] x_2 dx_2) \wedge [/mm] 0 $ habe. ist das $= 0$ oder [mm] $=(x_1 dx_1 [/mm] - [mm] x_2 dx_2)$?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Sa 19.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Normalform: jede [mm]k[/mm]-Form lässt sich eindeutig in der Form
> [mm]\summe_{I} \omega_I dx_I[/mm] darstellen, wobei [mm]I=(i_1,...,i_k)[/mm]
> mit [mm]i_1<...
>
> für die ursprüngliche Aufgabe [mm]sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_5 + sin x_2 cos x_3 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3 - cos^2 x_1 dx_5 \wedge dx_2 dx_1 - sin x_3 cos x_2 dx_2 \wedge dx_1 \wedge dx_3+sin^2 x_1 dx_1 \wedge dx_1 \wedge dx_4 + sin(x_2+x_3) dx_1 \wedge dx_3 \wedge dx_2[/mm]
> ergibt sich also
>
> [mm]1 dx_1 \wedge dx_2 \wedge dx_3[/mm]
Mußt Du nicht
1,2,3
1,2,4
1,2,5
2,3,4
2,3,5
3,4,5
betrachten?
>
> ich habe jetzt weitere Aufgaben dieser Art gelöst und bin
> jetzt an einer Stelle, wo ich einen Ausdruck [mm](x_1 dx_1 - x_2 dx_2) \wedge 0[/mm]
> habe. ist das [mm]= 0[/mm] oder [mm]=(x_1 dx_1 - x_2 dx_2)[/mm]?
0 würde ich sagen.
LG
gfm
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:01 So 20.06.2010 | | Autor: | Schei_y |
die haben sich meiner Meinung nach alle raus gekürzt ...
vielen Dank für deine Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 22.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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