Normalform mit Formeln < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:59 Mi 14.09.2011 | | Autor: | tiku |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes lineare Optimierungsproblem:
(P)
Maximiere [mm] 5(x_{1} [/mm] + 1) - [mm] 7(x_{2} [/mm] + 3)
unter [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 3
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} \ge [/mm] 4
[mm] x_{1} \le [/mm] -10
[mm] x_{2} \ge [/mm] 0
a) Transformieren Sie (P) in ein entsprechendes Problem (N) in Normalform. Achten Sie
dabei auf die Darstellung in Matrixschreibweise! Mit welchen Formeln berechnen sich
der ursprüngliche Optimalwert v(P) aus dem transformierten Optimalwert v(N) bzw.
eine ursprüngliche Optimallösung x(P) aus einer Optimallösung x(N) (Benennen Sie die
Komponenten des Vektors x(N) dafür sinnvoll!) des transformierten Problems? |
Guten Abend!
Bisheriges Vorgehen:
(N)
Minimiere [mm] -5x_{1}^{+} [/mm] + [mm] 5x_{1}^{-} [/mm] + [mm] 7x_{2} [/mm] + 16
unter [mm] x_{1}^{+} [/mm] - [mm] x_{1}^{-} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 3
[mm] -2x_{1}^{+} [/mm] + [mm] 2x_{1}^{-} [/mm] - [mm] 3x_{2} \le [/mm] -4
[mm] x_{1}^{+} [/mm] - [mm] x_{1}^{-} \le [/mm] -10
und [mm] x_{1}^{+}, x_{1}^{-}, x_{2} \ge [/mm] 0
[mm] \gdw
[/mm]
Minimieren [mm] \pmat{ -5 & 5 & 7 }
[/mm]
unter [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 \\ -2 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 0 } \le \vektor{3 \\ -4 \\ -10}
[/mm]
und [mm] x_{1}^{+}, x_{1}^{-}, x_{2} \ge [/mm] 0
Probleme:
Bei mir fallen die +16 aus der Zielfunktion in der Matrixform einfach weg. Ist das richtig so?
Das Hauptproblem ist der fett gedruckte Teil der Frage. Ich habe gar keinen Anfang welche Formeln gefragt sind und wie ich vorgehen muss.
Kann mir das jemand erklären, so dass ich das formal korrekt aufschreiben kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
Tim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Sa 17.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich weiss nicht was dabei die normalform ist, würde aber so transformieren [mm] u_1=x_1+1; u_2=x_2+3
[/mm]
dann musst du [mm] 5u_1-7u_2 [/mm] optimieren unter den transf. nebenbed.
aber das ist ohne jede gaRANTIE.
GRUSS LEDUART
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 20.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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