Normalparabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Begründen Sie anhand von Beispielen, warum die Normalparabel symmetrisch zur Y-Achse ist |
Meine Antwort Lautet ; Der Graph ist bei der y-Achse gespiegelt, das bedeutet das beide Seiten symmetrisch sind!
Leider fallen mir keine Beispiele dazu ein, ich hoffe jemand von euch kann mir da helfen und vielleicht ein paar Beispiele dazugeben bzw sagen ob die Antwort überhaupt stimmt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Eine Normalparabel hat allgemein die Funktionsgleichung
f(x) = [mm] x^{2}
[/mm]
Diese Aufgabe ist sehr ungenau formuliert. Aber ich vermute mit Beispielen sind Punkte gefragt.
Wenn du beispielsweise als x-Wert 2 und -2 wählst und der gleiche Funktionswert, also y-Wert, bei beiden x-Werten herauskommt, dann muss dies Normalparabel in diesem zwei Punkten symmterisch zur y-Achse sein.
Zum Beispiel:
x = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] f(1) = 1
x = -1 [mm] \Rightarrow [/mm] f(-1) = 1
x = 5 [mm] \Rightarrow [/mm] f(5) = 25
x = -5 [mm] \Rightarrow [/mm] f(-5) = 25
Du siehst, dass die x-Werte jeweils gleich groß, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen, sind. Trotzdem kommt bei beiden x-Werten der gleiche Funktionswert heraus. Das oben wären also 2 Beispielpaare, die die Symmetrie der Normalparabel zur y-Achse begründen.
|
|
|
| |
|
Ich wollte mal fragen wie es sein kann das
X=-5 -> Y=-5 =25 ist? Wie kommst du dadrauf
|
|
|
| |
|
y = f(x) = [mm] x^{2}
[/mm]
Der y-Wert von einem x-Wert ist dieser x-Wert quadriert.
Wenn du also x = -5 hast, dann rechnest du [mm] (-5)^{2} [/mm] = (-5)*(-5) um den y-Wert zu bekommen.
Und (-5)*(-5) = 25.
Bedenke, dass "minus mal minus gleich plus" ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 09.03.2015 | | Autor: | Paul88 |
Hey, dort steht nicht y=-5, sondern f(-5). f(-5) steht für den Funktionswert zum x-Wert -5! Du hast die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] und setzt nun überall dort -5 ein, wo ein x steht,wie es schon im vorherigen Beitrag beschrieben wurde! Damit kannst du den y-Wert (Funktionswert) zum x-Wert -5 berechnen!
[mm] f(-5)=(-5)^2=25
[/mm]
Gruß,
Paul88
|
|
|
| |
|
Hallo Marcello,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn ein Funktionsgraph (achsen-)symmetrisch zur y-Achse ist, gilt allgemein (bzw. wenn die Bedingung unten gilt, ist der Graph zur y-Achse symmetrisch  ):
$f(-x) \ = \ f(+x)$
Das lässt sich für Dein Beispiel $f(x) \ = \ [mm] x^2$ [/mm] auch schnell zeigen:
[mm] $f(\red{-x}) [/mm] \ = \ [mm] (\red{-x})^2 [/mm] \ = \ (-x)*(-x) \ = \ [mm] +x^2 [/mm] \ = \ f(x)$ Voilà!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
