Normalvektor auf Ebene < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Sa 06.10.2012 | | Autor: | KathrinA |
| Aufgabe | Finden Sie einen Vektor, der normal auf jene Ebene steht, die die Punkte (1,4,6), (-1,2,-7)
und (-3,6,10) enthält. |
Ich habe versucht, eine Ebenengleichung aufzustellen:
x = (1,4,6) + s * (-1,2,-7) + t * (-3,6,10)
Dann die Richtungsvektoren auf 0 zu setzen
-> 0 = -1n1 + 2n2 - 7n3
-> 0 = -3n1 + 6n2 + 10n3
Dann n1, n2 und n3 bestimmen, was dann ein Normalvektor sein sollte. Bei der Überprüfung, wenn ich den gefundenen Normalvektor mit (1,4,6) multipliziere, kommt aber nicht 0 hinaus.
Was mache ich falsch? Stimmt der Lösungsweg überhaupt?
Vielen Dank!!
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> Finden Sie einen Vektor, der normal auf jener Ebene steht,
> die die Punkte A(1,4,6), B(-1,2,-7)
> und C(-3,6,10) enthält.
(Edit: Punktbezeichnungen hinzugefügt)
> Ich habe versucht, eine Ebenengleichung aufzustellen:
> x = (1,4,6) + s * (-1,2,-7) + t * (-3,6,10) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist falsch ! Als Spannvektoren für die Ebene kannst
du nicht die Ortsvektoren der Punkte B und C verwenden,
sondern solltest z.B. die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] nehmen.
>
> Dann die Richtungsvektoren auf 0 zu setzen
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") nanu? was soll das heißen ??
> -> 0 = -1n1 + 2n2 - 7n3
> -> 0 = -3n1 + 6n2 + 10n3
> Dann n1, n2 und n3 bestimmen, was dann ein Normalvektor
> sein sollte.
Ich verstehe zwar, was du meinst, aber die Ausdrucksweise
ist schlecht. Die [mm] n_i [/mm] wären Komponenten eines Normalen-
vektors, falls du das richtige Gleichungssystem gelöst
hättest.
> Bei der Überprüfung, wenn ich den gefundenen
> Normalvektor mit (1,4,6) multipliziere, kommt aber nicht 0
> hinaus.
(du meinst "heraus")
und: diese Art der "Kontrolle" ist überhaupt falsch, denn
es wird ja keineswegs verlangt, dass der Ortsvektor des
Punktes A zur Ebene parallel sein soll ...
Studiere deine Unterlagen zum Thema "Ebenengleichung"
nochmals gründlich und wende nicht einfach blindlings
gewisse schematische Rechnungen an.
LG Al-Chwarizmi
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