Normalvektor der Gerade < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 So 07.12.2008 | | Autor: | husbert |
| Aufgabe | | a) Bestimmen sie eine Parameter- und eine Koordinetengleichung der Gerade f durch A=(5,-3) und B=(1,4). Geben Sie einen Normalvektor der Geraden an. Wie sehen alle anderen Normalvektoren von f aus. |
Hallo,
erstmal den Richtungsvektor von f,
v:=AB=(-4,7)
dann den Normalvektor:
0=n*v [mm] \Rightarrow [/mm] n=(4,7)
also müssen alle anderen Normalvektoren von f so aussehen:
k*(7,4) oder k*(-7,-4)
und die Gleichungen:
x*n=a*n
7x+4y=23
[mm] f=\{(x,y)|7x+4y=23\}
[/mm]
[mm] f=\{x|x=(5,-3)+\lambda(-4,7)\}
[/mm]
ist das so korrekt?
gruß bert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 07.12.2008 | | Autor: | husbert |
Danke Loddar!
(wie macht man denn diese Daumen?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 So 07.12.2008 | | Autor: | juel |
hallo
nach dieser Formel, die zur Überprüfung der Orthogonalität dient, bei der 0 als Ergebniss kommen sollte habe ich 0,6063 --> cos (53)
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a} * \vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{a}|}
[/mm]
= [mm] \bruch{(5,-3);(1,4)}{\wurzel{5²-3²} * \wurzel{1²+4²}}
[/mm]
= [mm] \bruch{10}{\wurzel{272}} [/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = 0,6063.. [mm] \Rightarrow [/mm] 53°
das bedeutet also das es keinen Normalvektor gibt?
Liege ich hier falsch? Und wieso?
Kann mir das bitte jemand erklären
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:05 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo juel!
Du verwendest die falschen Vektoren. Denn schließlich sind die Ortsvektoren der beiden gegebenen Punkte nicht senkrecht zueinander.
Du musst für den Nachweis den Richtungsvektor [mm] $\overrightarrow{AB} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\7}$ [/mm] sowie Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{7 \\ 4}$ [/mm] verwenden.
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\vec{a} * \vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{a}|}[/mm] = [mm]\bruch{(5,-3);(1,4)}{\wurzel{5²-3²} * \wurzel{1²+4²}}[/mm]
Zudem berechnest Du die Beträge der Vektoren falsch. Es muss heißen:
[mm] $$\left|\vektor{5\\-3}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{5^2+(-3)^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{25+9} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{34}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du einen Zahlendreher drin (machst aber später richtig weiter).
