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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Der Schwefelgehalt einer gewissen Stahlsorte ist normalverteilt mit dem Mittelwert My = 0,024 %
und dem Streuungsmaß stigma = 0,004 %.
In welchem Bereich symmetrisch um den Mittelwert liegt
der Schwefelgehalt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 %?
Kann mir hier irgendwer helfen? Keine Ahnung, wie das Beispiel geht. Ein genauer Rechenvorgang wär erwünschenswert. Danke
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Hi, narutochen,
da musst Du mit der Normalverteilung arbeiten, wozu Du ein Tafelwerk benötigst.
Gesucht ist c (in %) so, dass P(|X - 0,024| [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,8
Mit Hilfe der Normalverteilung, also:
P(|X - [mm] \mu|\le [/mm] c) [mm] \approx 2*\Phi(\bruch{c }{\sigma}) [/mm] - 1
erhältst Du hier:
[mm] 2*\Phi(\bruch{c }{0,004}) [/mm] - 1 [mm] \ge [/mm] 0,8
bzw.
[mm] \Phi(\bruch{c }{0,004}) \ge [/mm] 0,9
Im TafelwerK nachgesehen erhalten wir:
[mm] \bruch{c }{0,004} \ge [/mm] 1,281
und somit: c [mm] \ge [/mm] 0,005(124) (je nach gewünschter Genauigkeit!)
Demnach ist das gesuchte Intervall symmetrisch um den Erwartungswert:
[0,019% ; 0,029% ]
(Oft wird in solchen Fällen auch das offene Intervall angegeben!)
mfG!
Zwerglein
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Danke!
So geht das also.
Ich hätte hier noch eine Frage. Diesmal habe ich es selbst versucht. Die Frage lautet mit gleichem Angaben von oben. Welcher Schwefelgehalt wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % überschritten? Ich habe 2,73665 herausbekommen. Ist das Ergebnis richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, narutochen,
> Ich hätte hier noch eine Frage. Diesmal habe ich es selbst
> versucht. Die Frage lautet mit gleichem Angaben von oben.
> Welcher Schwefelgehalt wird mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 80 % überschritten? Ich habe 2,73665 herausbekommen.
> Ist das Ergebnis richtig.
Diese Fragestellung erscheint mir in Hinblick darauf, dass der Schwefelgehalt in einem bestimmten, rel. kleinen Intervall liegen soll, nicht grade sinnvoll!
Und was soll dieses Ergebnis sein? Der Schwefelgehalt? Also 2,73..%?
Das wäre reichlich viel, wenn der Erwartungswert (Durchschnittswert) bei 0,024% liegen soll!
mfG!
Zwerglein
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Frage hätte ich noch, wie kommst du eigentlichen von 2*Fi(c/0,004)-1 größer gleich 0,8 auf Fi (c/0,004) größer gleich 0,9?
Ich komme einfach nicht drauf.
Danke
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Hi, narutochen,
> Frage hätte ich noch, wie kommst du eigentlichen von
> 2*Fi(c/0,004)-1 größer gleich 0,8 auf Fi (c/0,004) größer
> gleich 0,9?
>
> Ich komme einfach nicht drauf.
2*x - 1 [mm] \ge [/mm] 0,8 | + 1
2x [mm] \ge [/mm] 1,8 | : 2
x [mm] \ge [/mm] 0,9
mfG!
Zwerglein
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Was, so einfach. Bin ein bisschen entäuscht, dass ich nicht drauf gekommen bin.
zu Frage 2, Welcher Schwefelgehalt wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % überschritten? ist mein Ergebnis 2,73665 richtig?
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Hi, narutochen,
ich dachte, das wäre durch meine obige Antwort geklärt!
Diese Zahl KANN nicht stimmen, wenn der Erwartungswert bei 0,024% liegt!
Nochmals meine Frage: Wo ist dieses Ergebnis her?!
mfG!
Zwerglein
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à la Taschenrechner.
Und was ist das Ergebnis? Wär sehr nett, wenn du mir das sagen könntest. Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, narutochen,
gib' doch erst mal Ansatz und Rechenweg an, dann sag' ich Dir schon, was falsch ist!
mfG!
Zwerglein
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So hier noch einmal die Angabe und die dazugehörige Frage:
Der Schwefelgehalt einer gewissen Stahlsorte ist normalverteilt mit dem Mittelwert my = 0,024 %
und dem Streuungsmaß sigma = 0,004 %.
Welcher Schwefelgehalt wird mit einer Wahrscheinlichkeit
von 80 % überschritten?
Und hier mein Rechenvorgang: P(Z größer (X-2,4)/0,4)=0,80
=0,80*0,4+2,4=2,72
Weiß echt nicht, wo ichda nen Fehler gemacht habe.
mfg
narutochen
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Hi, narutochen,
> So hier noch einmal die Angabe und die dazugehörige Frage:
>
> Der Schwefelgehalt einer gewissen Stahlsorte ist
> normalverteilt mit dem Mittelwert my = 0,024 %
> und dem Streuungsmaß sigma = 0,004 %.
> Welcher Schwefelgehalt wird mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 80 % überschritten?
>
> Und hier mein Rechenvorgang: P(Z größer (X-2,4)/0,4)=0,80
> =0,80*0,4+2,4=2,72
Du rechnest mit 2,4. Ist der Schwefelgehalt nun 2,4% oder 0,024% ??
Aber auch den Ansatz
P(Z > [mm] \bruch{X-2,4}{0,4}) [/mm] = 0,80 kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen!
Der Bruchterm in der Klammer wird doch normalerweise erst bei der Standardisierung der gegebenen Normalverteilung auftreten!
Formel:
P(X < k) [mm] \approx \Phi(\bruch{k-\mu}{\sigma})
[/mm]
Und schließlich: An welcher Stelle hast Du denn das Tafelwerk benutzt?!
mfG!
Zwerglein
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Hallo Zwerglein!
Ups, natürlich 0,024 %. Ehrlich gesagt, ich habe überhaupt kein Tafelwerk verwendet. Ist das leicht wichtig? Für welchen Wert sollte man leicht in dem Tafelwerk nachschauen? den Wert 0,80???
Hier ein neuer Versuch von mir: P (Z größer als ((X-0,00024)/(0,00004)= 0,80
Kommt also bei mir X=0,000272 raus. Ist dieses Ergebnis nun richtig?
*Verzweiflung*
mfg
Narutochen
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Hi, narutochen,
also ich komm' langsam zur Überzeugung, Du hast noch niemals eine Aufgabe zur Normalverteilung gelöst!
Und wenn doch: Woher nimmst Du denn die Werte der Verteilungsfunktion? Hast Du einen Taschenrechner, der die drauf hat? Ansonsten geht's doch nur mit Tafelwerk (bzw. Tabelle zur Standardnormalverteilung!)
Bevor ich Dir das aber alles erkläre, schau doch lieber erst mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Normalverteilung
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Do 25.01.2007 | | Autor: | narutochen |
Hallo Zwerglein.
Ja die Beispiele habe ich mit dem Taschenrechner gelöst. Es geht eigentlich auch ohne Tafelwerk. mit der Funktion invNorm((c+1)/2) kann man die z-Werte ebenfalls ausrechnen.
Achja, danke für den Link.
mfg narutochen
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