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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Nehmen Sie an, die Abweichungen sind normalverteilt mit Erwartungswert [mm] \mu=1,96 [/mm] und Standardabweichung [mm] \sigma=3,597.
[/mm]
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde aus einem Glas trinkt, bei dem der Füllstrich um 6ml zu viel Inhalt vorgibt?
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er um 6ml zu wenig vorgibt? |
Bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe.
Ich habe meine Werte in die Formel eingesetzt und erhalte
P(6 [mm] \le [/mm] x)=1- [mm] \phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=1-0,8686=0,1314
[/mm]
P(x [mm] \le 6)=\phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=0,8686
[/mm]
Jetzt bin ich mir nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe oder ob ich etwas vergessen habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 So 19.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo T.T.,
von welcher Größenordnung ist denn der angegebene Erwartungswert von 1,96. Die Größe Milliliter macht hier ja wohl keinen Sinn.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 So 19.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Sorry, mein oben stehender Beitrag sollte eigentlich eine Mitteilung sein.
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
Den Erwartungswert musste ich bei Teilaufgabe b) berechnen.
Die Abweichungen vom 200ml Soll betrugen: +1ml; +2ml; +3,2ml; +7,8ml; ...
Ich habe dann den Mittelwert gebildet und bin auf 1,96 gekommen.
Bei der nächsten Aufgabe sollte ich dann mit Mittelwert x= [mm] \mu [/mm] rechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 So 19.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo T.T.,
was Du hier berechnest hast, ist der Mittelwert der Abweichungen, aber nicht der Mittelwert des Gefäßes. Mir ist unklar, was Du denn überhaupt berechnen sollst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 So 19.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo T.T.,
nach den bisherigen Infos würde ich vorschlagen, einen neuen Erwartungswert zu nutzen, der eben über 200 ml liegt und dann die Rechnung durchzuführen, die Du weiter oben angesetzt hattest, nun aber mit einem neuen Erwartungswert.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
ok dann tipp ich mal die ganze aufgabe hier ein :)
Es geht um Biergläser, ein Wirt klagt jetzt gegen eine Brauerei, weil die Füllstriche falsch waren und er jahrelang zu viel Kölsch ausschenke.
a) Die Abweichungen vom "200ml-Soll" betrugen: +1ml; +2ml; +3,2ml; +7,8ml; +7,4ml; +2ml; +3,8ml; +2ml; 0ml; -5,6ml; -2ml.
Berechnen Sie den Mittelwert x und die Standardabweichung [mm] s_x [/mm] der Abweichungen.
b)
Nehmen Sie an, die Abweichungen aus a) sind normalverteilt mit Erwartungswert [mm] \mu=x [/mm] und Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] = [mm] s_x.
[/mm]
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde aus einem Glas trinkt, bei dem der Füllstrich um 6ml zu viel Inhalt vorgibt?
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er um 6ml zu wenig vorgibt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 19.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Prima, danke für den Text. Dann kannst Du so vorgehen, wie von mir weiter oben geschildert. Die Erwartungswerte addieren sich.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
hmm... du hast gesagt die Erwartungswerte addieren sich. Ich habe aber nur einen Erwartungswert ausgerechnet und ich verstehe nicht wie ich einen 2. Erwartungswert der über 200ml ist ansetze.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 19.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Das war vielleicht etwas zu akademisch ausgedrückt. Was Du als Bezug hast, sind die 200 ml, diese sind fest. Damit ist der Erwartungswert über diese Größe, die eine Konstante ist, die Größe selbst. Dem überlagert sich nun die Gaußkurve mit den von Dir berechneten Werten. Das Ganze ergibt wieder eine Gaußkurve mit einem Erwartungswert von 201,96 ml und der gegebenen Standardabweichung. Man hat hier also ein x von 206 ml und ein [mm] \mu = 201,96 [/mm] ml. Das Ergebnis entspricht dem von Dir berechneten Wert, der Bezug ist jedoch ein anderer.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
achsoo :)
> Man hat hier also ein x von 206 ml und ein [mm]\mu = 201,96[/mm] ml. Das
> Ergebnis entspricht dem von Dir berechneten Wert, der Bezug
> ist jedoch ein anderer.
den ersten Teil habe ich grob verstanden, aber das Ende hier mit dem Bezug habe ich nicht so ganz verstanden. Das was ich oben berechnet habe ist richtig? oder hätte ich anstatt 6ml dann 206ml und anstatt [mm] \mu [/mm] = 1,96 dann [mm] \mu=201,96 [/mm] nehmen müssen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 19.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo T.T..
> achsoo :)
>
> > Man hat hier also ein x von 206 ml und ein [mm]\mu = 201,96[/mm] ml.
> Das
> > Ergebnis entspricht dem von Dir berechneten Wert, der Bezug
> > ist jedoch ein anderer.
>
> den ersten Teil habe ich grob verstanden, aber das Ende
> hier mit dem Bezug habe ich nicht so ganz verstanden. Das
> was ich oben berechnet habe ist richtig? oder hätte ich
> anstatt 6ml dann 206ml und anstatt [mm]\mu[/mm] = 1,96 dann
> [mm]\mu=201,96[/mm] nehmen müssen?
Genau das hättest du nehmen müssen.
Der Wirt ist daran interessiert, eine 200ml (sagen wir einfach mal) befüllte Flasche haben. Nehmen wir einfach mal an, er hat jetzt 100000 Flachen geliefert bekommen und entnimmt ein paar Flaschen und misst die ab.
Dazu schriebst du
a) Die Abweichungen vom "200ml-Soll" betrugen: +1ml; +2ml; +3,2ml; +7,8ml; +7,4ml; +2ml; +3,8ml; +2ml; 0ml; -5,6ml; -2ml.
Die Messungen des Wirtes waren also 201ml, 202ml, 203.2ml,....
Jetzt rechnest du davon den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] aus. mit dem Ergebnis
[mm] $\mu [/mm] = 201.96$. So weit alles nur Wiederholung.
Damit liegt die Abfüllanlage der Brauerei einer [mm] N(201.96ml,\sigma^2)-Verteilung [/mm] zu grunde. Und was heißt das? Das heißt, dass im Mittel 201.96ml pro Flasche abgefüllt werden.
In meinem Beispiel macht die Aufgabe ja keinen Sinn, ich rede von Flaschen. In dieser Aufgabe solltest du eher davon ausgehen, dass der Lieferant ein Fass Bier liefert und mittels einer elektronischen Zapfvorrichtung zu viel Bier an den Kunden vom Wirt ausgeschenkt wird.
Das ist für den Wirt natürlich schlecht, denn der Kunde erhält zu viel für den vorgegebenen Preis.
Jetzt ist also die Frage danach:
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde aus einem Glas trinkt, bei dem der Füllstrich um 6ml zu viel Inhalt vorgibt?
Der Wirt schenkt statt den 200ml (die der Kunde ja bezahlt) eben 206ml ausschenkt.
Auf der anderen SEite ist es natürlich schlecht für den Kinden, wenn er nur 194ml bekommt.
Kommst du damit schon weiter?
PS: schlecht von mir formuliert, weil statt der vollautomatischen elektronischen Abfüllanlage guckt ja der Wirt nur aufs Glas, ob der Füllstrich schon getroffen wurde. Na ja, ich hoffe, du bist nicht allzu böse, dass ich meine Antwort jetzt nicht noch mal editiere. Wenns Unklarheiten gibt, frag einfach!
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
Ganz am anfang habe ich ja so gerechnet
P(6 [mm] \le [/mm] x)=1- [mm] \phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=1-0,8686=0,1314 [/mm]
P(x [mm] \le 6)=\phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=0,8686 [/mm]
Muss ich jetzt also alles mit 200 rechnen?
also
P(206 [mm] \le [/mm] x)=1- [mm] \phi (\bruch{206-201,96}{3,597})= [/mm] 0,1314
P(x [mm] \le 206)=\phi (\bruch{206-201,96}{3,597})=0,8686 [/mm]
Mir fällt gerade auf, dass das selbe rauskommt O.o (ich habe ja jetzt eig nur immer 200 dazugerechnet)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 So 19.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Ganz am anfang habe ich ja so gerechnet
>
> P(6 [mm]\le[/mm] x)=1- [mm]\phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=1-0,8686=0,1314[/mm]
>
> P(x [mm]\le 6)=\phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=0,8686[/mm]
>
>
> Muss ich jetzt also alles mit 200 rechnen?
> also
>
> P(206 [mm]\le[/mm] x)=1- [mm]\phi (\bruch{206-201,96}{3,597})=[/mm] 0,1314
>
> P(x [mm]\le 206)=\phi (\bruch{206-201,96}{3,597})=0,8686[/mm]
>
Ja, richtig.
> Mir fällt gerade auf, dass das selbe rauskommt O.o (ich
> habe ja jetzt eig nur immer 200 dazugerechnet)
Wie Infinit schon gesagt hat und ich schon versucht habe etwas zu erläutern: "Der Bezug ist ein anderer"
Bei dem ersten Ansatz ist der Füllstrich im Mittel bei 1.96ml
Wie willst du in das Glas dann 6 ml zu wenig einfüllen? Wenn das so in der Aufgabe stehen würde, würde das erst Mal heißen, der Wirt füllt dir fast 2ml ab.
Wenn der Füllstrich allerdings bei 201.96ml liegt, macht die Frage schon Sinn, wie groß die Wkt ist, dass der Füllstrich bei 207ml liegt und der Wirt zu viel ausschüttest.
Mit deinen [mm] \mu=1.96 [/mm] macht die Aufgabe daher gar keinen Sinn.
Nun klarer, oder noch nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 So 19.09.2010 | | Autor: | T.T. |
achsoo
hehe, jetzt hab ichs verstanden, ich habe die Aufgabe zwar richtig gelöst, aber sie hätte so keinen sinn gehabt.
Manchmal bin ich etwas schwer von Begriff :D
Danke euch beiden :)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:04 Mo 20.09.2010 | | Autor: | T.T. |
Wir haben heute in der Schule diese Aufgabe besprochen.
Aber ich habe einen kleinen Fehler entdeckt
ich hab ja so gerechnet
P(x [mm] \le 6)=\phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=0,8686 [/mm]
aber es hätte -6 sein müssen
P(x [mm] \le 6)=\phi (\bruch{-6-1,96}{3,597})= [/mm]
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Wir haben heute in der Schule diese Aufgabe besprochen.
> Aber ich habe einen kleinen Fehler entdeckt
> ich hab ja so gerechnet
>
> P(x [mm]\le 6)=\phi (\bruch{6-1,96}{3,597})=0,8686[/mm]
>
> aber es hätte -6 sein müssen
>
> P(x [mm]\le 6)=\phi (\bruch{-6-1,96}{3,597})=[/mm]
>
> stimmt das?
Nein, wenn überhaupt P(X [mm] \le [/mm] -6).
Und auch denn nein, denn du sollst beides berechnen (also auch noch P(X [mm] \ge [/mm] 6))
Siehe doch die von dir gepostete Aufgabe
| Aufgabe | Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde aus einem Glas
trinkt, bei dem der Füllstrich um 6ml zu viel Inhalt vorgibt?
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er um 6ml zu wenig vorgibt? |
Den Unterschied zwischen -6 und 194 hatten wir ja schon besprochen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Mo 20.09.2010 | | Autor: | T.T. |
Habe ich mir doch gedacht, dann hatte ich die aufgabe doch richtig :)
Danke dir nochmal :)
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