Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Auf einer Metallhobelmaschine werden Platten gefertigt, deren Dicke [mm] (\mu=20mm) [/mm] normalverteilt ist mit einer Standardabweichung von [mm] \sigma=0,02mm.
[/mm]
Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten, wenn die Platten
a) mindestens 19,97mm stark sein sollen?
b) um maximal [mm] \pm [/mm] 0,03mm vom Mittelwert (20mm) abweichen dürfen?
c) Wie groß muss man die Toleranzgrenzen wählen, damit man nicht mehr als 5% Ausschuss erhält? |
Hallo,
wieder mal eine Normalverteilung.
Irgendwie komm ich damit nicht klar.
a)
Das wäre doch [mm] P(X\ge19,97mm) [/mm]
Wie fange ich da aber am besten an? Mag mir jemand einen Ansatz nennen, wie ich beginnen soll? ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") Wäre prima...
Vielen Dank und Grüße…
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Hallo drahmas,
> Auf einer Metallhobelmaschine werden Platten gefertigt,
> deren Dicke [mm](\mu=20mm)[/mm] normalverteilt ist mit einer
> Standardabweichung von [mm]\sigma=0,02mm.[/mm]
> Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten, wenn die
> Platten
>
> a) mindestens 19,97mm stark sein sollen?
> b) um maximal [mm]\pm[/mm] 0,03mm vom Mittelwert (20mm) abweichen
> dürfen?
> c) Wie groß muss man die Toleranzgrenzen wählen, damit
> man nicht mehr als 5% Ausschuss erhält?
> Hallo,
>
> wieder mal eine Normalverteilung.
> Irgendwie komm ich damit nicht klar.
>
> a)
>
> Das wäre doch [mm]P(X\ge19,97mm)[/mm]
> Wie fange ich da aber am besten an? Mag mir jemand einen
> Ansatz nennen, wie ich beginnen soll?
> Wäre prima...
>
Transformiere zunächst diese Normalverteilung
auf die ![[]](/images/popup.gif) Standardnormalverteilung, damit die
zugehörige Tabelle verwendet werden kann.
> Vielen Dank und Grüße…
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
okay, danke, dann ist das einfacher als gedacht.
Bei c) weiß ich aber tatsächlich nicht weiter. Ich habe ja im Wesentlichen eine Wahrscheinlichkeit gegeben. Wie aber verarbeite ich das weiter?
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 So 16.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo drahmas,
nutze für die Teilaufgabe c) die Symmetrie der Normalverteilung und die Gegenwahrscheinlichkeit aus.
Die Toleranz soll so gewählt werden, dass der Ausschuss geringer als 5% liegt, was wegen der Symmetrie der Verteilung darauf hinausläuft, dass eine noch unbekannte Grenze a, einseitig betrachtet, einen Ausschuss von 2,5% liefern darf. Für die Wahrscheinlichkeit gilt also:
[mm] P(X > a) = 1 - P(X \leq a) = 0,025 [/mm]
Jetzt musst Du noch in der Tabelle nachschauen, für welchen Wert a diese Gleichung gilt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort. Das bedeutet, ich schaue in der Tabelle beim Wert 0,025 ob es dort einen entsprechenden Wert für a gibt?
Ich habe ja 4 Spalten in der Tabelle z | [mm] \phi(-z) [/mm] | [mm] \phi [/mm] (z) | D (Z).
Wo schaue ich da nach? Einen Wert der direkt 0,025 entspricht, finde ich dort nämlich nicht.
Danke und beste Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 So 16.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo drahmas,
ich befürchte, Du hast Die Gleichung nicht aufgelöst. Dann siehst Du nämlich, dass Du für einen anderen Wert, der 1 - 0,025 ist, den dazugehörigen Wert suchst. Ich hoffe, Deine Tabelle gibt Dir was raus für 0,975.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort.
Für 0,975 erhalte ich ein z von 1,96. Ist das richtig so?
Mit welcher Formel erhalte ich dann die gesuchte Toleranzgröße?
Edit:
Ist das dann einfach [mm] x=z*\sigma+\mu [/mm] ?
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 So 16.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Der Wert stimmt. Du hast doch diesen Wert für die normierte Normalverteilung erhalten. Jetzt musst Du wieder entnormieren, um Deine Toleranzgrenze rechts und links vom Mittelwert zu bestimmen.
Also, auflösen der Gleichung
[mm] 1,96 = \bruch{x-\mu}{\sigma} [/mm] nach x. Das ist wirklich nicht schwer.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke.
Da bekomm ich dann 20,0392 raus. Das würde bedeuten +/-0,0392mm?
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 So 16.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, das kriege ich auch raus. Die Breite solch eines Toleranzbereiches wird durch die Standardabweichung bestimmt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Super, danke… 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Die Größe der Männer in einem Land sei normalverteilt mit einem Mittelwert von [mm] \mu=175cm [/mm] und einer Standardabweichung von [mm] \sigma=5cm.
[/mm]
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand kleiner als 172cm ist?
In einer Kleinfirma sind fünf männliche Mitarbeiter angestellt. Wie wahrscheinlich ist es, dass von diesen fünf Männern mindestens einer größer als 185cm ist? |
Hallo noch mal,
die Normalverteilung treibt mich noch mal in den Wahnsinn irgendwann.
Wahrscheinlichkeit, dass kleiner als 172cm würde ja bedeuten P(X<172).
Oder wiederum [mm] 1-P(X\ge172). [/mm]
Mir ist leider nie wirklich klar, wie ich diese Werte dann mit der Transformationsgleichung weiterverarbeiten soll.
Mag mir das bitte noch einmal jemand kurz darlegen?
Vielen Dank und beste Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 16.10.2011 | | Autor: | luis52 |
>
> die Normalverteilung treibt mich noch mal in den Wahnsinn
> irgendwann.
Nana, Hilfe naht! 
>
> Wahrscheinlichkeit, dass kleiner als 172cm würde ja
> bedeuten P(X<172).
> Oder wiederum [mm]1-P(X\ge172).[/mm]
>
> Mir ist leider nie wirklich klar, wie ich diese Werte dann
> mit der Transformationsgleichung weiterverarbeiten soll.
[mm] $1-P(X\ge172)=1-\Phi(\frac{172-\mu}{\sigma}).$
[/mm]
Und nun nachschauen in der Verteilungstabelle
der Standardnormalverteilung, also mit Werten von [mm] $\Phi(z)$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
prima, danke für die Antwort .
Was ich aber nicht verstehe, wie komme ich nun auf den Wert für [mm] \Phi, [/mm] welchen ich ja in die Gleichung einsetzen soll? Oder muss ich das nach [mm] \Phi [/mm] auflösen?
Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 So 16.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Was ich aber nicht verstehe, wie komme ich nun auf den Wert
> für [mm]\Phi,[/mm] welchen ich ja in die Gleichung einsetzen soll?
> Oder muss ich das nach [mm]\Phi[/mm] auflösen?
>
Wo hakt's denn noch? [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma$ [/mm] sind doch vorgegeben:
[mm] $1-P(\frac{172-\mu}{\sigma})=1-P(\frac{172-175}{5})=1-\Phi(-0.6)= [/mm] 0.2743$.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Mo 17.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Wie rechne ich dann das? Ist das dann nicht eine
> Binomialverteilung?
>
> P(X>185)=…
Ja, bezeichnet $Y_$ die Anzahl der Maenner unter den 5, die groesser sind als 185 cm, so ist $Y_$ binomialverteilt mit $p= P(X>185)$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Mo 17.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo und danke,
hm, und wie bekomm ich das dann in meine Formel [mm] P(X=k)=\begin{pmatrix}
n \\ k\end{pmatrix}*p^k*(1-P)^{n-k}?
[/mm]
Mindestens einer müsste ja sein [mm] P(X\ge1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)
[/mm]
Aber wies weiter geht, versteh ich momentan grad nicht ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Mo 17.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Hallo und danke,
>
> hm, und wie bekomm ich das dann in meine Formel
> [mm]P(X=k)=\begin{pmatrix}
n \\ k\end{pmatrix}*p^k*(1-P)^{n-k}?[/mm].
Besser: [mm]P(\red{Y}=k)=\begin{pmatrix}
n \\ k\end{pmatrix}*p^k*(1-p)^{n-k}=\begin{pmatrix}
5 \\ k\end{pmatrix}*p^k*(1-p)^{5-k}[/mm] .
>
> Mindestens einer müsste ja sein
> [mm]P(X\ge1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)[/mm]
[mm]P(Y\ge1)=1-P(Y<1)=1-P(Y=0)=1-\begin{pmatrix}
5 \\0\end{pmatrix}p^0*(1-p)^{5-0}[/mm].
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 17.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke,
dann komme ich auf [mm] P(Y=0)=1-p^0*(1-p)^{5-0}
[/mm]
Aber die Wahrscheinlichkeit sehe ich leider immer noch nicht :-(
Ich blick da leider nicht ganz durch
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mo 17.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo drahmas,
was Du für p einsetzen musst, hat Dir Luis doch schon weiter oben angegeben, nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Größe größer als 185 cm auftritt. Das musst Du noch ausrechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Mo 17.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, dann verstehe ichs, danke
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![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
