Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Di 15.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Sei X die Jahresniederschlagsmenge pro Quadratmeter. im Mittel sind es 600 [mm] l/m^{2} [/mm] und die Varianz beträg 40000. Wir nehmen an, X sei normalverteilt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass es heuer mehrl als 720 [mm] l/m^{2} [/mm] geben wird. |
Hallo! kann mir hier jemand helfen bitte, werde aus meinem verwirrenden skriptum bezügl. der normalverteilung einfach nicht schlau.
könnte mir jemand auf die sprünge helfen wie das ganze mit der normalverteilung funktioniert bzw. wäre eine kleine starthilfe zu diesem beispiel äußerst hilfreich für mich, weil ich momentan komplett neben den schuhen stehe...
dank und lg
markus
|
|
| |
|
> Sei X die Jahresniederschlagsmenge pro Quadratmeter. im
> Mittel sind es 600 [mm]l/m^{2}[/mm] und die Varianz beträg 40000.
> Wir nehmen an, X sei normalverteilt.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass es heuer mehrl
> als 720 [mm]l/m^{2}[/mm] geben wird.
> Hallo! kann mir hier jemand helfen bitte, werde aus meinem
> verwirrenden skriptum bezügl. der normalverteilung einfach
> nicht schlau.
>
> könnte mir jemand auf die sprünge helfen wie das ganze
> mit der normalverteilung funktioniert bzw. wäre eine
> kleine starthilfe zu diesem beispiel äußerst hilfreich
> für mich, weil ich momentan komplett neben den schuhen
> stehe...
>
> dank und lg
> markus
Ist X normalverteilt mit Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und standardabweichung [mm] \sigma, [/mm] so ist die standardisierte Zufallsvariable
[mm] $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ [/mm] standardnormalverteilt. In deinem Fall mit [mm] $\sigma=\sqrt{40000}=200$ [/mm] gilt also
[mm] $P(X>720)=P\left(\frac{X-600}{200}>\frac{720-600}{200}\right)=P(Z>0,6)=1-\Phi(0,6)$,
[/mm]
wobei [mm] \Phi [/mm] die Verteilungsfuktion der Standardnormalverteilung ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 15.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | punkt c) zu obiger angabe:
Wir geben eine Prognose ab und wollen mit 95% Wahrscheinlichkeit vorhersagen, wieviele Liter es nächstes Jahr mindestens werden. |
ok, das eine habe ich mal verstanden, danke vielmals!
nun aber zu diesem Unterpunkt.
ich denke mal ich muss das hier so angehen:
P(X [mm] \ge [/mm] x) != 0,95
=> P(X [mm] \le [/mm] x) != 1-0,95 = [mm] 1-\phi(1,65) [/mm] = 1- [mm] \phi(\bruch{x-600}{200})
[/mm]
dann bekomm ich aber für das x eine wert von 900 liter im nächsten jahr raus, das kann doch nicht stimmen, oder?
dank und lg markus
|
|
|
| |
|
> punkt c) zu obiger angabe:
>
> Wir geben eine Prognose ab und wollen mit 95%
> Wahrscheinlichkeit vorhersagen, wieviele Liter es nächstes
> Jahr mindestens werden.
> ich denke mal ich muss das hier so angehen:
>
> P(X [mm]\ge[/mm] x) != 0,95
Mit dem "!=" meinst du wohl "≥" , oder ?
> => P(X [mm]\le[/mm] x) != 1-0,95 = [mm]1-\phi(1,65)[/mm] = 1-
> [mm]\phi(\bruch{x-600}{200})[/mm]
>
> dann bekomm ich aber für das x eine wert von 900 liter im
> nächsten jahr raus, das kann doch nicht stimmen, oder?
>
> dank und lg markus
Hallo Markus,
900 Liter liegt offensichtlich auf der falschen Seite.
Es sollte gelten:
[mm] P(X\le{x})=0.05
[/mm]
Dies führt auf [mm] z=-1.645=\bruch{x-600}{200}
[/mm]
LG Al-Chw.
|
|
|
|
