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| Aufgabe | Gegeben ist eine Normalverteilung X mit E(X)=0 und Var(X)=1. Die Größe der Abweichung beträgt [mm] K=50*X^2
[/mm]
Frage:
Mit welcher Abweichung muss bei einer Wahrscheinlichkeit von 75% höchstens gerechnet werden? |
Hallo liebes Matheforum,
ich weiß leider nicht so ganz, was ich mit der Größe der Abweichung anfangen kann/soll/muss. Ich hatte erst überlegt, dass ich [mm] P(X\le [/mm] 0.75) berechnen kann, aber was bringt mir das im Bezug auf die Abweichung?!? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen...
Liebe Grüße
Sabine
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Hallo Sabine,
ich denke du musst im 1. Schritt das 75%-Quantil der Standardnormalverteilung berechnen (da E(X)=0 Var(X)=1).
(Einfach mit Programm bestimmen oder aus Tabelle ablesen)
Ich bekomme einen Wert von 0.67449 (auf 5 Stellen gerundet).
2. Schritt: X=0.67449 in die Gleichung einsetzen:
[mm] K=50*(0.67449)^2 [/mm] = 22.74684
D.h. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 75% muss höchstens mit einer Abweichung von ca. 22.75 gerechnet werden.
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Hey,
danke erstmal für die schnelle Hilfe. Aber wie kommst du denn auf dein 75% Quantil? - also wenn ich den Wert in der Tabelle für Narmalverteilung ablese, bekomme ich: 0.7734.
Der Rest verstehe ich soweit 
Liebe Grüße
Sabine
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Hallo,
du hast die Tabelle falsch abgelesen. Unter einem Quantil vertseht man denjenigen Wert einer ZV, für den mit einer Wahrscheinlichkeit p die Werte der ZV kleiner oder gleich sind. Demnach musst du in der Tabelle nach p=0.75 suchen (da muss man interpolieren) und den zugehörigen X-Wert dem jeweiligen Zeilen- und Spaltenkopf entnehmen. Oder du berechnest mit einem CAS-System k für die F(X<=k) für die Standartnormalverteilung (Der Wert von DannileBeta87 ist übrigens richtig).
Gruß, Diophant
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oh je, auch auf die Gefahr hin, jetzt für total bescheuert gehalten zu werden: Wenn ich mir die Tabelle anschaue (z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung), dann muss ich in der Tabelle nachlesen, wann 0,75 als Ergebnis rauskommt, oder? - Das scheint mit einer solchen Tabelle nicht ganz möglich; ich kann nur sagen, dass der Wert zwischen 0,67 und 0,68 liegt - sehe ich das richtig? - Einen CAS-Rechner habe ich nicht zur Verfügung, macht aber gerade auch nichts. Ich will nur sicher gehen, dass ich den Wert jetzt richtig ablese...
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Hallo,
ja, jetzt machst du es richtig. Besitzt du vielleicht einen GTR? Da gibt es auch welche, die die Normalverteilung draufhaben (bei den TI-Modellen bin ich mir relativ sicher).
Gruß, Diophant
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