Normalverteilung / Dichtefkt. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Der tatsächliche Inhalt von 100g Packungen Salz sei normalverteilt. Bei einer großen Stichprobe ergaben sich ein durchschnittlicher Inhalt von 103g und eine Standardabweichung von 2g
1.) Stellen sie die Dichtefkt. auf und zeichenn sie den Graphen von 98g bis 108g
2.) Die wahrscheinlichkeit dafür , dass der Inhalt einer zufälligen ausgewählten Packung zw. 100 und 103g liegt!?
3.) Bestimmen sie mittels der in frage 2.) angegebenen WQahrscheinlichkeit, wie groß die gefahr ist, dass beim Kauf zweier Packungen nicht beide mindestens 100g enthalten!
Frage 2 habe ich gelöst
FRage 1 und 3 machen mir allerdings noch etwas Problem
Wäre lieb wenn mir da jemand etwas unterstützung geben könnte und sich dem problem annimmt.
Grüsse
Pascal
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Zur ersten Frage: Gesucht ist die Dichtefunktion einer Normalverteilung mit Mittelwert 103 und Standardabweichung 2. Es gilt:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{2*Pi}}*e^{-\bruch{(x-103)^2}{2*2^2}}
[/mm]
Zeichnen mußt Du das Ganze leider selber.
Bei Teil 2 solltest Du P(100 [mm] \le [/mm] x < 103)=0,433 erhalten haben. Insbesondere sollte P(x < 100)=0,067 gewesen sein.
Das brauchen wir jetzt für Teil 3: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Mal eine Packung mit weniger als 100g zu erwischen. Für den Fall, daß das ein Mal passiert wissen wir bescheid.
Wenn nun nicht beide mindestens 100g enthalten heißt das: Entweder sind beide leichter als 100g, oder die erste ist leichter und die zweite nicht, oder die zweite ist leichter und die erste nicht. Da all diese Ereignisse unabhängig voneinander sind, gilt für p=0,067:
[mm] P(gesucht)=p^2+p*(1-p)+(1-p)*p=p^2+2*p*(1-p)=0,129
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Spectre01 |
Vielen dank für deine gute und schnelle Antwort holy_diver_80 .
Hat mir sehr weitergeholfen.
Gruss Pascal
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