Normalverteilung, welche X < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Mi 06.04.2011 | | Autor: | Foxy333 |
Hallo
ich habe eine Frage zur Normalverteilung.
Wenn man mit der Normalverteilung einer stetigen Zufallsgröße X die Wahrscheinlichkeits für P(|X-10|>1) berechnet, lautet es doch:
P(|X-10|>1)=P(X>11) +P(X<9)= P(X<9)+(1-P(X<11))
stimmt das?
Da ja X reine reelle Zahl sein darf, müsste doch : [mm] P(X>100)=P(X\ge [/mm] 100) sein oder?
D.h doch, dass die Gegenwahrscheinlichkeit von [mm] P(X>100)=1-P(X\le [/mm] 100)=1-P(X<100) ist oder?
Meine andere Frage bezieht sich auf die Frage,ob die Zufallsgröße auch negativ sein darf, sodass man auch P(X=-4) berechen darf.
Und was wäre bei Aufgaben, bei denen es zum Beispiel um die Länge eines Rohres geht?
Falls der Erwartungswert und die Varianz für die Länge eines Rohres gegeben sind, und die Zufallsgröße X normalverteilt ist, wie würde man die Wahrscheinlichkeit P( X<=100cm) berechnen?
Falls auch negative X Werte benutzt werden dürfen, müsste man doch: P(X<100)-P(X<0) berechnen oder?
Danke schonmal für eure Antworten
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> Hallo
> ich habe eine Frage zur Normalverteilung.
> Wenn man mit der Normalverteilung einer stetigen
> Zufallsgröße X die Wahrscheinlichkeits für P(|X-10|>1)
> berechnet, lautet es doch:
> P(|X-10|>1)=P(X>11) +P(X<9)= P(X<9)+(1-P(X<11)) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> stimmt das?
Ja. Ganz pingelig zunächst: P(X<9)+(1-P(X [mm] \le [/mm] 11))
> Da ja X reine reelle Zahl sein darf, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
"reine reelle Zahl" ?
> müsste doch :
> [mm]P(X>100)=P(X\ge[/mm] 100) sein oder?
Das hat allerdings nichts damit zu tun, dass X reell ist,
sondern damit, dass bei der Normalverteilung für jede
einzeln betrachtete Zahl a gilt, dass P(X=a)=0 .
> D.h doch, dass die Gegenwahrscheinlichkeit von
> [mm]P(X>100)=1-P(X\le[/mm] 100)=1-P(X<100) ist oder?
>
> Meine andere Frage bezieht sich auf die Frage,ob die
> Zufallsgröße auch negativ sein darf, sodass man auch
> P(X=-4) berechen darf.
In der Normalverteilung kommen stets alle reellen
x-Werte in Frage. Beachte aber, dass in den aller-
meisten praktischen Anwendungen die Normalverteilung
nur als theoretische Approximation verwendet wird.
> Und was wäre bei Aufgaben, bei denen es zum Beispiel um
> die Länge eines Rohres geht?
> Falls der Erwartungswert und die Varianz für die Länge
> eines Rohres gegeben sind, und die Zufallsgröße X
> normalverteilt ist, wie würde man die Wahrscheinlichkeit
> P( X<=100cm) berechnen?
> Falls auch negative X Werte benutzt werden dürfen,
> müsste man doch: P(X<100)-P(X<0) berechnen oder?
Bei einer einigermaßen sinnvollen Anwendung dieser Art
(Produktion von Rohren mit einer Soll-Länge und einer
gewissen Toleranz) ist bestimmt die Toleranz und damit
die Varianz genügend klein, so dass die Wahrscheinlichkeit
P(X<0) dermassen winzig ist, dass man sie guten Gewissens
vernachläßigen kann.
LG Al-Chw.
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