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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:27 Mo 06.07.2009 | | Autor: | ulla |
| Aufgabe | Es sei A $ [mm] \in K^{m x d}. [/mm] $ Zeigen Sie:
a) Ist A = $ [mm] (a_{jk}) [/mm] $ _{j=1,...,m ; k=1,...,d}
, so gilt
$ [mm] max|a_{jk}|\le \parallel [/mm] $ A $ [mm] \parallel \le d\wurzel{m} max|a_{jk}| [/mm] $
b) Ist m = 1 und A = $ [mm] a^{*} [/mm] $ := $ [mm] a^{-T} [/mm] $ , wobei a $ [mm] \in K^{d}, [/mm] $ so gilt
$ [mm] \parallel [/mm] $ A $ [mm] \parallel [/mm] $ = |a| |
Hallo
kann mir bitte hier jemand helfen?
a) [mm] \parallelA\parallel [/mm] = [mm] \wurzel{a_{1} ^{2}+...+a_{n} ^{2}}
[/mm]
|a| = max [mm] |a_{1},...,a_{n}|
[/mm]
[mm] ->\wurzel{a_{1} ^{2}+...+a_{n} ^{2}} \ge \wurzel{a_{j,k} ^{2}} [/mm] = |a|
-> [mm] \wurzel{a_{1} ^{2}+...+a_{n} ^{2}} \le [/mm] d [mm] \wuzel{m*a_{jk}^{2}}=d\wurzel{m} |a_{jk}|= d\wurzel{m} [/mm] |a|
oder max [mm] a_{jk} \le [/mm] |A| [mm] \le d\wurzel{m} max|a_{jk}|
[/mm]
b) [mm] \parallelA\parallel [/mm] = [mm] |a^{\*}| [/mm] = [mm] \wurzel{a_{1}^{2}+..+a_{d}^{2}} [/mm] = |a|
Kannmir bitte jemand heirbei helfen ob das so stimmt hab nämlich gar keine Ahnung. Danke schon einmalim Vorraus!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 09.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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