Normierter Vektor = Einheitsvektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihr,
ich wollte nur einmal wissen, wozu eigentlich dieser Einheitsvektor da ist. Es ist mir schon bewusst, dass dieser für die HessescheNormalenGleichung (HNG) gebraucht wird, aber wieso brauche ich diesen z.B. bei Winkelhalbierenden?
Wodurch zeichnet er sich aus, außer, dass er halt eine einheitliche Länge von 1 hat. Aber woher weiß ich, dass ich diesen nun, außer bei HNG, benutzen muss. Versteht Ihr was ich meine?
Z.b weiß man ja, dass man um Abstand zwischen Ebene irgendwas diese HNG errichten muss, aber wozu brauche ich diesen Einheitsvektor sonst noch?
MfG DerMathematiker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DerMathematiker,
> ich wollte nur einmal wissen, wozu eigentlich dieser
> Einheitsvektor da ist. Es ist mir schon bewusst, dass
> dieser für die HessescheNormalenGleichung (HNG) gebraucht
> wird, aber wieso brauche ich diesen z.B. bei
> Winkelhalbierenden?
>
> Wodurch zeichnet er sich aus, außer, dass er halt eine
> einheitliche Länge von 1 hat. Aber woher weiß ich, dass ich
> diesen nun, außer bei HNG, benutzen muss. Versteht Ihr was
> ich meine?
>
> Z.b weiß man ja, dass man um Abstand zwischen Ebene
> irgendwas diese HNG errichten muss, aber wozu brauche ich
> diesen Einheitsvektor sonst noch?
So wahnsinnig wichtig und interessant ist ein normierter Vektor nun auch nicht.
Er dient dazu, eine struktierte und einheitliche Vorgehensweise zu ermöglichen, und vereinfacht damit ein paar Rechenschemata.
Muß z.B. in einer Aufgabe ein Vektor [mm] $\vec [/mm] a$ mit ganz bestimmter Länge "hergestellt" werden, so kann man jetzt sagen:
1.) Normiere den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] (oder bilde den normierten Vektor [mm] $\vec{a_0}$)
[/mm]
2.) Multipliziere den normierten Vektor mit der gewünschten Länge.
Würde man nicht über den Umweg des normierten Vektor, sähe eine solche Beschreibung schon komplizierter aus:
1.) Multipliziere den Vektor mit dem Quotienten aus der gewünschten Länge und der jetztigen Länge.
Zwar nur ein Schritt, aber der ist umständlich.
Unter einem Einheitsvektor versteht man dahingegen etwas anderes, weswegen deine Gleichheit "normierter Vektor=Einheitsvektor" so nicht stimmt.
Unter den Einheitsvektoren versteht man im [mm] \IR^2: \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
bzw. im [mm] \IR^3: \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}
[/mm]
Diese Einheitsvektoren sind zwar auch normiert, somit ist ein Einheitsvektor auch ein normierter Vektor, aber nicht jeder normierte Vektor ist ein Einheitsvektor.
Die Einheitsvektoren bilden die einfachste Basis des Vektorraumes [mm] \IR^n, [/mm] die so genannte Standardbasis.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Emily |
Man braucht den Einheitsvektor für die Winkelhalbierende, weil nur im Rhombus ( alle Seiten gleichlang !) Winkelhalbierende und Diagonale gleich sind. Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 und b = 1 und betrachte Winkelhalbierende und Diagonale.
Gruß Emily
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