Normierung Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
Hallo Soonic,
>
> Hallo Mathe-Profis 
>
> Ich möchte eine Gaußverteilung (Normalverteilung) auf 1
> Normieren. Exakt bedeutet das, dass ich nach Angabe der
> Halbwertsbrete HWB, dem Mittelwert
> [mm]\mu[/mm] die Normalverteilung mit der Amplitude 1 in Excel
> darstellen möchte.
>
> Die Funktion für die Verteilung lautet ja so:
>
> p(x) =
> [mm]\bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma}}[/mm]
>
> Sigma lässt sich ja auch der HBW berechnen
>
> [mm]\sigma = \bruch{HWB}{2\wurzel{2*ln2}}[/mm]
>
> Wie lautet nun meine Gleichung um die maximale Amplitude
> auf 1 zu bekommen?
>
Dividiere [mm]p\left(x\right)[/mm] durch [mm]p\left(\mu\right)[/mm].
Dann hast Du eine neue Funktion:
[mm]\tilde{p}\left(x\right)=\bruch{1}{p\left(\mu\right)}*p\left(x\right)[/mm]
> Denn ich möchte später die Gleichung mit einer Konstanten
> multiplizieren, um die Amplitude zu verändern. Wenn meine
> Konstante beispielsweise 3000 ist, so soll dann auch die
> Amplitude des Verlaufs 3000 sein.
>
>
> Wäre super, wenn mir da einer helfen könnte
>
> Vielen Dank
>
> soonic
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 So 28.10.2012 | | Autor: | Soonic |
Hi, vielen Dank für die Antwort. Jo, das stimmt. Wenn ich durch den Wert der 'Amplitude' teile, bekomme ich '1' heraus
Jetzt mal eine ganz blöde Frage: Wie sieht denn [mm] p(\mu) [/mm] formeltechnisch aus?
In Excel würde ich jafür p(x) = $ [mm] \bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma}} [/mm] $. Das müsste ich ja dann durch den Amplitudenwert des Mittelwertes teilen. Für diesen bräuchte ich eben eine Formel, damit ich je nach Halbwertsbreite und Mittelwert meine Verteilung bekomme?
Sorry für die Frage, aber ich habe gerade echt nen Brett vorm Kopf :-(
|
|
|
| |
|
Hallo Soonic,
>
> Hi, vielen Dank für die Antwort. Jo, das stimmt. Wenn ich
> durch den Wert der 'Amplitude' teile, bekomme ich '1'
> heraus
>
> Jetzt mal eine ganz blöde Frage: Wie sieht denn [mm]p(\mu)[/mm]
> formeltechnisch aus?
>
> In Excel würde ich jafür p(x) =
> [mm]\bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma}} [/mm].
> Das müsste ich ja dann durch den Amplitudenwert des
> Mittelwertes teilen. Für diesen bräuchte ich eben eine
> Formel, damit ich je nach Halbwertsbreite und Mittelwert
> meine Verteilung bekomme?
>
Setze den Wert [mm]\mu[/mm] in die Formel für [mm]p\left(x\right)[/mm] ein:
[mm]p\left(\mu\right)=\bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{(\mu-\mu)^2}{2\sigma}} =\bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}[/mm]
> Sorry für die Frage, aber ich habe gerade echt nen Brett
> vorm Kopf :-(
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 So 28.10.2012 | | Autor: | Soonic |
Das läuft doch dann darauf hinaus, dass das neue p(x) auf 1 normiert dann nur noch [mm] e^{-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma}}. [/mm] Oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Soonic,
>
> Das läuft doch dann darauf hinaus, dass das neue p(x) auf
> 1 normiert dann nur noch [mm]e^{-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma}}.[/mm]
> Oder?
>
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
